Все права на текст принадлежат автору: Иван Братко.
Это короткий фрагмент для ознакомления с книгой.
Программирование на языке Пролог для искусственного интеллектаИван Братко

Иван Братко Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта

Посвящается Бранке, Андрею и Тадею

От редактора перевода

По существующей традиции предисловие редактора перевода — это своего рода рецензия, в которой обычно излагается история вопроса, а затем дается обзор содержания книги и оценка ее качества (как правило, рекламного характера). В данном случае моя задача несколько упрощается, так как все это читатель, перевернув страницу, найдет в предисловии известного американского ученого, специалиста по искусственному интеллекту П. Уинстона, а затем — в предисловии автора. Мне остается только присоединиться к авторитетному мнению П. Уинстона, что перед нами прекрасно написанный учебник до Прологу, ориентированный на практическое использование в области искусственного интеллекта. Добавлю также, что для советского читателя потребность в такой книге особенно велика, поскольку в нашей стране Пролог пока еще не получил того распространения, которого он заслуживает.

Несколько замечаний относительно особенностей перевода. Кроме обычных терминологических трудностей, как правило возникающих при переводе книг по программированию, переводчикам пришлось преодолевать одну дополнительную сложность. Дело в том, что в Прологе идентификаторы (имена переменных, процедур и атомов) несут на себе значительно большую смысловую нагрузку, чем в традиционных языках программирования. Поэтому программные примеры пришлось излагать на некоей условной русской версии Пролога — в противном случае, для читателей, не владеющих английским языком, эти примеры стали бы значительно менее понятными. Мы оставили без перевода все имена встроенных операторов и процедур, все же остальные имена переводились на русский язык. Следует признать, что в ряде случаев русская версия этих имен оказалась менее эстетически привлекательной, чем исходный английский вариант. Пытаясь наиболее точно передать смысл того или иного имени, переводчик нередко оказывался перед нелегким выбором между громоздким идентификатором (иногда из нескольких слов) и неблагозвучной аббревиатурой. Впрочем, все эти проблемы хорошо известны любому "русскоязычному" программисту.

Главы 1-8 перевел А.И. Лупенко, а предисловия и главы 9-16 — А.М. Степанов. Подготовку оригинала-макета книги на ЭВМ выполнили А.H. Черных и H.Г. Черных.

Эту книгу можно рекомендовать как тем читателям, которые впервые приступают к изучению Пролога и искусственного интеллекта, так и программистам, уже имеющим опыт составления пролог-программ.

А. М. Степанов

Предисловие

В средние века знание латинского и греческого языков являлось существенной частью образования любого ученого. Ученый, владеющий только одним языком, неизбежно чувствовал себя неполноценным, поскольку он был лишен той полноты восприятия, которая возникает благодаря возможности посмотреть на мир сразу с двух точек зрения. Таким же неполноценным ощущает себя сегодняшний исследователь в области искусственного интеллекта, если он не обладает основательным знакомством как с Лиспом, так и с Прологом — с этими двумя основополагающими языками искусственного интеллекта, без знания которых невозможен более широкий взгляд на предмет исследования.

Сам я приверженец Лиспа, так как воспитывался в Массачусетском технологическом институте, где этот язык был изобретен. Тем не менее, я никогда не забуду того волнения, которое я испытал, увидев в действии свою первую программу, написанную в прологовском стиле. Эта программа была частью знаменитой системы Shrdlu Терри Винограда. Решатель задач, встроенный в систему, работал в "мире кубиков" и заставлял руку робота (точнее, ее модель) перемещать кубики на экране дисплея, решая при этом хитроумные задачи, поставленные оператором.

Решатель задач Винограда был написан на Микропленнере, языке, который, как мы теперь понимаем, был своего рода Прологом в миниатюре. Любой прологоподобный язык заставляет программиста мыслить в терминах целей, поэтому, несмотря на все недостатки Микропленнера, достоинством этой программы было то, что в ее структуре содержались многочисленные явные указания на те или иные цели. Процедуры-цели "схватить", "освободить", "избавиться", "переместить", "отпустить" и т.п. делали программу простой и компактной, а поведение ее казалось поразительно разумным.

Решатель задач Винограда навсегда изменил мое программистское мышление. Я даже переписал его на Лиспе и привел в своем учебнике по Лиспу в качестве примера — настолько эта программа всегда поражала меня мощью заложенной в ней философии "целевого" программирования, да и само программирование в терминах целей всегда доставляло мне удовольствие.

Однако учиться целевому программированию на примерах лисповских программ — это все равно, что читать Шекспира на языке, отличном от английского. Какое-то впечатление вы получите, но сила эстетического воздействия будет меньшей, чем при чтении оригинала. Аналогично этому, лучший способ научиться целевому программированию — это читать и писать программы на Прологе, поскольку сама сущность Пролога как раз и состоит в программировании в терминах целей.

В самом широком смысле слова эволюция языков программирования — это движение от языков низкого уровня, пользуясь которыми, программист описывает, как что-либо следует делать, к языкам высокого уровня, на которых просто указывается, что необходимо сделать. Так, например, появление Фортрана освободило программистов от необходимости разговаривать с машиной на прокрустовом языке адресов и регистров. Теперь они уже могли говорить на своем (или почти на своем) языке, только изредка делая уступки примитивному миру 80-колонных перфокарт.

Однако Фортран и почти все другие языки программирования все еще остаются языками типа "как". И чемпионом среди этих языков является, пожалуй, современный модернизированный Лисп. Так, скажем, Common Lisp, имея богатейшие выразительные возможности, разрешает программисту описывать наиболее "выразительно" именно то, как что-либо следует делать. В то же время очевидно, что Пролог порывает с традициями языков типа "как", поскольку он определенным образом направляет программистское мышление, заставляя программиста давать определения ситуаций и формулировать задачи вместо того, чтобы во всех деталях описывать способ решения этих задач.

Отсюда следует, насколько важен вводный курс по Прологу для всех студентов, изучающих вычислительную технику и программирование — просто не существует лучшего способа понять, что из себя представляет программирование типа "что".

Многие страницы этой книги могут служить хорошей иллюстрацией того различия, которое существует между этими двумя стилями программистского мышления. Например, в первой главе это различие иллюстрируется на задачах, относящихся к семейным отношениям. Прологовский программист дает простое и естественное описание понятия "дедушка": дедушка — это отец родителя. На Прологе это выглядит так:

дедушка( X, Z) :- отец( X, Y), родитель( Y, Z).

Как только пролог-система узнала, что такое дедушка, ей можно задать вопрос, например: кто является дедушкой Патрика? В обозначениях Пролога этот вопрос и типичный ответ имеют вид:

?-  дедушка( X, патрик).

X = джеймс;


X = карл.

Каким образом решать эту задачу, как "прочесывать" базу данных, в которой записаны все известные отношения "отец" и "родитель", — это уже забота самой пролог-системы. Программист только сообщает системе то, что ему известно, и задает вопросы. Его в большей степени интересуют знания и в меньшей — алгоритмы, при помощи которых из этих знаний извлекается нужная информация.

Поняв, что очень важно научиться Прологу, естественно задать себе следующий вопрос — как это сделать. Я убежден, что изучение языка программирования во многом сходно с изучением естественного языка. Так, например, в первом случае может пригодиться инструкция по программированию точно так же, как во втором — словарь. Но никто не изучает язык при помощи словаря, так как слова — это только часть знаний, необходимых для овладения языком. Изучающий язык должен кроме того узнать те соглашения, следуя которым, можно получать осмысленные сочетания слов, а затем научиться у мастеров слова искусству литературного стиля.

Точно так же, никто не изучает язык программирования, пользуясь только инструкцией по программированию, так как в инструкциях очень мало или вообще ничего не говорится о том, как хорошие программисты используют элементарные конструкции языка. Поэтому необходим учебник, причем лучшие учебники обычно предлагают читателю богатый набор примеров. Ведь в хороших примерах сконцентрирован опыт лучших программистов, а именно на опыте мы, в основном, и учимся.

В этой книге первый пример появляется уже на первой странице, а далее на читателя как из рога изобилия обрушивается поток примеров прологовских программ, написанных программистом-энтузиастом, горячим приверженцем прологовской идеологии программирования. После тщательного изучения этих примеров читатель не только узнает, как "работает" Пролог, но и станет обладателем личной коллекции программ-прецедентов, готовых к употреблению: он может разбирать эти программы на части, приспосабливать каждую часть к своей задаче, а затем снова собирать их вместе, получая при этом новые программы. Такое усвоение предшествующего опыта можно считать первым шагом на пути от новичка к программисту-мастеру.

Изучение хороших программных примеров дает, как правило, один полезный побочный эффект: мы узнаем из них не только очень многое о самом программировании, но и кое-что - о какой-нибудь интересной научной области. В данной книге такой научной областью, стоящей за большинством примеров, является искусственный интеллект. Читатель узнает о таких идеях в области автоматического решения задач, как сведение задач к подзадачам, прямое и обратное построение цепочки рассуждений, ответы на вопросы "как" и "почему", а также разнообразные методы поиска.

Одним из замечательных свойств Пролога является то, что это достаточно простой язык, и студенты могли бы использовать его непосредственно в процессе изучения вводного курса по искусственному интеллекту. Я не сомневаюсь, что многие преподаватели включат эту книгу в свои курсы искусственного интеллекта с тем, чтобы студенты смогли увидеть, как при помощи Пролога абстрактные идеи приобретают конкретные и действенные формы.

Полагаю, что среди учебников по Прологу эта книга окажется особенно популярной, и не только из-за своих хороших примеров, но также из-за целого ряда других своих привлекательных черт:

• тщательно составленные резюме появляются на всем протяжении книги;

• все вводимые понятия подкрепляются многочисленными упражнениями;

• процедуры выборки элементов структур подводят нас к понятию абстракции данных;

• обсуждение вопросов стиля и методологии программирования занимает целую главу;

• автор не только показывает приятные свойства языка, но и со всей откровенностью обращает наше внимание на трудные проблемы, возникающие при программировании на Прологе.

Все это говорит о том, что перед нами прекрасно написанная, увлекательная и полезная книга.

Патрик Г. Уинстон
Кеймбридж, Массачусетс 

Предисловие автора 

Язык программирования Пролог базируется на ограниченном наборе механизмов, включающих в себя сопоставление образцов, древовидное представление структур данных и автоматический возврат. Этот небольшой набор образует удивительно мощный и гибкий программный аппарат. Пролог особенно хорошо приспособлен для решения задач, в которых фигурируют объекты (в частности, структуры) и отношения между ними. Например, в качестве легкого упражнения, можно попробовать выразить на Прологе пространственные отношения между объектами, изображенными на обложке этой книги. Пример такого отношения: верхний шар расположен дальше, чем левый шар. Нетрудно также сформулировать и более общее положение в виде следующего правила: если X ближе к наблюдателю, чем Y, a Y — ближе, чем Z, то объект X находится ближе, чем Z. Пользуясь правилами и фактами, пролог-система может проводить рассуждения относительно имеющихся пространственных отношений и, в частности, проверить, насколько они согласуются с вышеуказанным общим правилом. Все эти возможности придают Прологу черты мощного языка для решения задач искусственного интеллекта, а также любых задач, требующих нечислового программирования.

Само название Пролог есть сокращение, означающее программирование в терминах логики. Идея использовать логику в качестве языка программирования возникла впервые в начале 70-x годов. Первыми исследователями, разрабатывавшими эту идею, были Роберт Ковальский из Эдинбурга (теоретические аспекты), Маартен ван Эмден из Эдинбурга (экспериментальная демонстрационная система) и Ален Колмероэ из Марселя (реализация). Сегодняшней своей популярности Пролог во многом обязан эффективной реализации этого языка, полученной в Эдинбурге Дэвидом Уорреном в середине 70-x годов.

Поскольку Пролог уходит своими корнями в математическую логику, его преподавание часто начинают с изложения логики. Однако такое введение в Пролог, насыщенное математическими понятиями, приносит мало пользы в том случае, когда Пролог изучается в качестве практического инструмента программирования. Поэтому в данной книге мы не будем заниматься математическими аспектами этого языка, вместо этого мы сосредоточим свое внимание на навыках использования базовых механизмов Пролога, для решения целого ряда содержательных задач. В то время, как традиционные языки программирования являются процедурно-ориентированными, Пролог основан на описательной или декларативной точке зрения на программирование. Это свойство Пролога коренным образом меняет программистское мышление и делает обучение программированию на Прологе увлекательным занятием, требующим определенных интеллектуальных усилий.

В первой части книги содержится введение в Пролог, в ней показано, как составлять программы на Прологе. Во второй части демонстрируется, как мощные средства языка применяются в некоторых областях искусственного интеллекта, таких как, например, решение задач, эвристический поиск, экспертные системы, машинные игры и системы, управляемые образцами. В этой части излагаются фундаментальные методы в области искусственного интеллекта. Далее они прорабатываются достаточно глубоко для того, чтобы реализовать их на Прологе и получить готовые программы. Эти программы можно использовать в качестве "кирпичиков" для построения сложных прикладных систем. В книге рассматриваются также вопросы обработки таких сложных структур данных, как графы и деревья, хотя эти вопросы, строго говоря, и не имеют прямого отношения к искусственному интеллекту. В программах искусственного интеллекта методы обработки структур применяются довольно часто, и, реализуя их, читатель приобретет самые общие навыки программирования на Прологе. В книге особое внимание уделяется простоте и ясности составляемых программ. Повсеместно мы стремились избегать программистских "хитростей", повышающих эффективность за счет учета особенностей конкретной реализации Пролога.

Эта книга предназначена для тех, кто изучает Пролог и искусственный интеллект. Материал книги можно использовать в курсе лекций по искусственному интеллекту, ориентированном на прологовскую реализацию. Предполагается, что читатель имеет общее представление о вычислительных машинах, но предварительные знания в области искусственного интеллекта необязательны. От читателя не требуется также какого-либо программистского опыта. Дело в том, что богатый программистский опыт вместе с приверженностью к традиционному процедурному программированию (например, на Паскале) может стать помехой при изучении Пролога, требующего свежего программистского мышления.

Среди различных диалектов Пролога наиболее широко распространен так называемый эдинбургский синтаксис (или синтаксис DEC-10), который мы я принимаем в данной книге. Для того, чтобы обеспечить совместимость с различными реализациями Пролога, мы используем в книге сравнительно небольшое подмножество встроенных средств, имеющихся во многих вариантах Пролога.

Как читать эту книгу? В первой части порядок чтения естественным образом совпадает с порядком изложения, принятым в книге. Впрочем, часть разд. 2.4, в которой дается более формальное описание процедурной семантики Пролога, можно опустить. В главе 4 приводятся примеры программ, которые можно читать только выборочно. Вторая часть книги допускает более гибкий порядок чтения, поскольку различные главы этой части предполагаются взаимно независимыми. Однако некоторые из тем было бы естественным прочесть раньше других - это относится к основным понятиям, связанным со структурами данных (гл. 9), и к базовым стратегиям поиска (гл. 11 и 13). В приведенной ниже диаграмме показана наиболее естественная последовательность чтения глав.

Существует целый ряд исторически сложившихся и противоречащих друг другу взглядов на Пролог. Пролог быстро завоевал популярность в Европе как практический инструмент программирования. В Японии Пролог оказался в центре разработки компьютеров пятого поколения. С другой стороны, в связи с определенными историческими факторами, в США Пролог получил признание несколько позднее. Один из этих факторов был связан с предварительным знакомством с Микропленнером, языком, близким к логическому программированию, но реализованным не эффективно. Этот отрицательный опыт, относящийся к Микропленнеру, был неоправданно распространен и на Пролог, но позднее, после появления эффективной реализации, предложенной Дэвидом Уорреном, это предубеждение было убедительно снято. Определенная сдержанность по отношению к Прологу объяснялась также существованием "ортодоксальной школы" логического программирования, сторонники которой настаивали на использовании чистой логики, не запятнанной добавлением практически полезных внелогических средств. Практикам в области применения Пролога удалось изменить эту бескомпромиссную позицию и принять более прагматический подход, позволивший удачно сочетать декларативный принцип с традиционным - процедурным. И наконец, третьим фактором, приведшим к задержке признания Пролога, явилось то обстоятельство, что в США в течение долгого времени Лисп не имел серьезных конкурентов среди языков искусственного интеллекта. Понятно поэтому, что в исследовательских центрах с сильными лисповскими традициями возникало естественное противодействие Прологу. Но со временем соперничество между Прологом и Лиспом потеряло свою остроту, и в настоящее время многие считают, что оптимальный подход состоит в сочетании идей, лежащих в основе этих двух языков.

Благодарности
Интерес к Прологу впервые возник у меня под влиянием Дональда Мики. Я благодарен также Лоренсу Берду, Фернандо Перейра и Дэвиду Г. Уоррену, входившим в свое время в эдинбургскую группу разработчиков Пролога, за их советы по составлению программ и многочисленные дискуссии. Чрезвычайно полезными были замечания и предложения, высказанные Эндрью Макгеттриком и Патриком Уинстоном. Среди прочитавших рукопись книги и сделавших ценные замечания были также Игорь Кононенко, Таня Маярон, Игорь Мозетик, Тимоти Ниблетт и Фрэнк Зердин. Мне бы хотелось также поблагодарить Дебру Майсон-Этерингтон и Саймона Пламтри из издательства Эддисон-Уэсли за труд, вложенный в издание этой книги. И наконец, эта книга не могла бы появиться на свет без стимулирующего влияния творческой деятельности всего международного сообщества специалистов по логическому программированию.

Иван Братко
Институт Тьюринга, Глазго
Январь 1986 

Часть 1 Язык Пролог

Глава 1 Общий обзор языка Пролог

В этой главе на примере конкретной программы рассматриваются основные механизмы Пролога. Несмотря на то, что материал излагается в основном неформально, здесь вводятся многие важные понятия.

1.1. Пример программы: родственные отношения

Пролог — это язык программирования, предназначенный для обработки символьной нечисловой информации. Особенно хорошо он приспособлен для решения задач, в которых фигурируют объекты и отношения между ними. На рис. 1.1 представлен пример — родственные отношения. Тот факт, что Том является родителем Боба, можно записать на Прологе так:

родитель( том, боб).

Здесь мы выбрали родитель в качестве имени отношения, том и боб — в качестве аргументов этого отношения. По причинам, которые станут понятны позднее, мы записываем такие имена, как том, начиная со строчной буквы. Все дерево родственных отношений рис. 1.1 описывается следующей пролог-программой:

родитель( пам, боб).

родитель( том, боб).

родитель( том, лиз).

родитель( боб, энн).

родитель( боб, пат).

родитель( пам, джим).

Рис. 1.1.  Дерево родственных отношений.

Эта программа содержит шесть предложений. Каждое предложение объявляет об одном факте наличия отношения родитель.

После ввода такой программы в пролог-систему последней можно будет задавать вопросы, касающиеся отношения родитель. Например, является ли Боб родителем Пат? Этот вопрос можно передать пролог-системе, набрав на клавиатуре терминала:

?-  родитель( боб, пат).

Найдя этот факт в программе, система ответит

yes         (да)

Другим вопросом мог бы быть такой:

?-  родитель( лиз, пат).

Система ответит

no             (нет),

поскольку в программе ничего не говорится о том, является ли Лиз родителем Пат. Программа ответит "нет" и на вопрос

?-  родитель( том, бен).

потому, что имя Бен в программе даже не упоминается.

Можно задавать и более интересные вопросы. Например:"Кто является родителем Лиз?"

?-  родитель( X, лиз).

На этот раз система ответит не просто "да" или "нет". Она скажет нам, каким должно быть значение X (ранее неизвестное), чтобы вышеприведенное утверждение было истинным. Поэтому мы получим ответ:

X  =  том

Вопрос "Кто дети Боба?" можно передать пролог-системе в такой форме:

?-  родитель( боб, X).

В этом случае возможно несколько ответов. Сначала система сообщит первое решение:

X  =  энн

Возможно, мы захотим увидеть и другие решения. О нашем желании мы можем сообщить системе (во многих реализациях для этого надо набрать точку с запятой), и она найдет другой ответ:

X  =  пат

Если мы потребуем дальнейших решений, система ответит "нет", поскольку все решения исчерпаны.

Нашей программе можно задавать и более общие вопросы: "Кто чей родитель?" Приведем другую формулировку этого вопроса:

Найти X и Y такие, что X — родитель Y.

На Прологе это записывается так:

?-  родитель( X, Y).

Система будет по очереди находить все пары вида "родитель-ребенок". По мере того, как мы будем требовать от системы новых решений, они будут выводиться на экран одно за другим до тех пор, пока все они не будут найдены. Ответы выводятся следующим образом:

X  =  пам

Y  =  боб;


X  =  том

Y  =  боб;


X  =  том

Y  =  лиз;

...

Мы можем остановить поток решений, набрав, например, точку вместо точки с запятой (выбор конкретного символа зависит от реализации).

Нашей программе можно задавать и еще более сложные вопросы, скажем, кто является родителем родителя Джима? Поскольку в нашей программе прямо не сказано, что представляет собой отношение родительродителя, такой вопрос следует задавать в два этапа, как это показано на рис. 1.2.

(1)    Кто родитель Джима?   Предположим, что это некоторый Y.

(2)    Кто родитель Y?   Предположим, что это некоторый X.

Такой составной вопрос на Прологе записывается в виде последовательности двух простых вопросов:

?-  родитель( Y, джим), родитель( X, Y).

Ответ будет:

X  =  боб

Y  =  пат


Рис. 1.2. Отношение родительродителя, выраженное через композицию двух отношений родитель.

Наш составной вопрос можно интерпретировать и так: "Найти X и Y, удовлетворяющие следующим двум требованиям":

родитель( Y, джим) и родитель( X, Y)

Если мы поменяем порядок этих двух требований, то логический смысл останется прежним:

родитель( X, Y) и родитель( Y, джим)

Этот вопрос можно задать нашей пролог-системе и в такой форме:

?-  родитель( X, Y), родитель( Y, джим).

При этом результат будет тем же. Таким же образом можно спросить: "Кто внуки Тома?"

?-  родитель( том, X), родитель( X, Y).

Система ответит так:

X  =  боб

Y  =  энн;


X  =  боб

Y  =  пат

Следующим вопросом мог бы быть такой: "Есть ли у Энн и Пат общий родитель?" Его тоже можно выразить в два этапа:

(1)    Какой X является родителем Энн?

(2)    Является ли (тот же) X родителем Пат?

Соответствующий запрос к пролог-системе будет тогда выглядеть так:

?-  родитель( X, энн), родитель( X, пат).

Ответ:

X  =  боб

Наша программа-пример помогла проиллюстрировать некоторые важные моменты:

• На Прологе легко определить отношение, подобное отношению родитель, указав n-ку объектов, для которых это отношение выполняется.

• Пользователь может легко задавать пролог-системе вопросы, касающиеся отношений, определенных в программе.

• Пролог-программа состоит из предложений. Каждое предложение заканчивается точкой.

• Аргументы отношения могут быть (среди прочего): конкретными объектами, или константами (такими, как том и энн), или абстрактными объектами, такими, как X и Y. Объекты первого типа называются атомами. Объекты второго типа — переменными.

• Вопросы к системе состоят из одного или более целевых утверждений (или кратко целей). Последовательность целей, такая как

родитель( X, энн), родитель( X, пат)

означает конъюнкцию этих целевых утверждений:

X  —  родитель Энн   и

X  —  родитель Пат.

Пролог-система рассматривает вопросы как цели, к достижению которых нужно стремиться.

• Ответ на вопрос может оказаться или положительным или отрицательным в зависимости от того, может ли быть соответствующая цель достигнута или нет. В случае положительного ответа мы говорим, что соответствующая цель достижима и успешна. В противном случае цель   недостижима,   имеет неуспех   или   терпит неудачу.

• Если на вопрос существует несколько ответов, пролог-система найдет столько из них, сколько пожелает пользователь.

Упражнения
1.1. Считая, что отношение родитель определено так же, как и раньше в данном разделе (см. рис. 1.1), найдите, какими будут ответы пролог-системы на следующие вопросы:

(a)  ?-  родитель( джим, X).

(b)  ?-  родитель( X, джим).

(c)  ?-  родитель( пам,X), родитель( X, пат).

(d)  ?-  родитель( пам, X), родитель( X, Y),

       родитель( Y, джим).

1.2.  Сформулируйте на Прологе следующие вопросы об отношении родитель:

(a)  Кто родитель Пат?

(b)  Есть ли у Лиз ребенок?

(c)  Кто является родителем родителя Пат? 

1.2. Расширение программы-примера с помощью правил

Нашу программу-пример можно легко расширить многими интересными способами. Давайте сперва добавим информацию о том, каков пол людей, участвующих в отношении родитель. Это можно сделать, просто добавив в нее следующие факты:

женщина( пам).

мужчина( том).

мужчина( боб).

женщина( лиз).

женщина( пат).

женщина( энн).

мужчина( джим).

Мы ввели здесь два новых отношения — мужчина и женщина. Эти отношения — унарные (или одноместные). Бинарное отношение, такое как родитель, определяет отношение между двумя объектами; унарные же можно использовать для объявления наличия (отсутствия) простых свойств у объектов. Первое из приведенных выше предложений читается так: Пам — женщина. Можно было бы выразить информацию, представляемую этими двумя унарными отношениями (мужчина и женщина), по-другому - с помощью одного бинарного отношения пол. Тогда новый фрагмент нашей программы выглядел бы так:

пол( пам, женский).

пол( том, мужской).

пол( боб, мужской).

...

В качестве дальнейшего расширения нашей программы-примера давайте введем отношение отпрыск, которое обратно отношению родитель. Можно было бы определить отпрыск тем же способом, что и родитель, т.е. представив список простых фактов наличия этого отношения для конкретных пар объектов, таких, что один является отпрыском другого. Например:

отпрыск( лиз, том).

Однако это отношение можно определить значительно элегантнее, использовав тот факт, что оно обратно отношению родитель, которое уже определено. Такой альтернативный способ основывается на следующем логическом утверждении:

Для всех X и Y

 Y является отпрыском X, если

 X является родителем Y.

Эта формулировка уже близка к формализму, принятому в Прологе. Вот соответствующее прологовское предложение, имеющее тот же смысл:

отпрыск( Y, X) :- родитель( X, Y).

Это предложение можно прочитать еще и так:

Для всех X и Y,

  если X — родитель Y, то

  Y — отпрыск X.

Такие предложения Пролога, как

отпрыск( Y, X) :- родитель( X, Y).

называются правилами. Есть существенное различие между фактами и правилами. Факт, подобный факту

родитель( том, лиз).

это нечто такое, что всегда, безусловно истинно. Напротив, правила описывают утверждения, которые могут быть истинными, только если выполнено некоторое условие. Поэтому можно сказать, что правила имеют

• условную часть (правая половина правила) и

• часть вывода (левая половина правила).

Вывод называют также головой предложения, а условную часть — его телом. Например:

отпрыск( Y, X) :- родитель( X, Y).

голова            тело

Если условие родитель( X, Y) выполняется (оно истинно), то логическим следствием из него является утверждение отпрыск( Y, X).

На приведенном ниже примере проследим, как в действительности правила используются Прологом. Спросим нашу программу, является ли Лиз отпрыском Тома:

?- отпрыск( лиз, том).

В программе нет фактов об отпрысках, поэтому единственный способ ответить на такой вопрос — это применить правило о них. Правило универсально в том смысле, что оно применимо к любым объектам X и Y, следовательно, его можно применить и к таким конкретным объектам, как лиз и том. Чтобы это сделать, нужно вместо Y подставить в него лиз, а вместо X — том. В этом случае мы будем говорить, что переменные X и Y конкретизируются:

X = том и Y = лиз

После конкретизации мы получаем частный случай нашего общего правила. Вот он:

отпрыск( лиз, том) :- родитель( том, лиз).

Условная часть приняла вид:

родитель( том, лиз)

Теперь пролог-система попытается выяснить, выполняется ли это условие (является ли оно истинным). Для этого исходная цель

отпрыск( лиз, том)

заменяется подцелью

родитель( том, лиз)

Эта (новая) цель достигается тривиально, поскольку такой факт можно найти в нашей программе. Это означает, что утверждение, содержащееся в выводе правила, также истинно, и система ответит на вопрос yes (да).

Добавим теперь в нашу программу-пример еще несколько родственных отношений. Определение отношения мать может быть основано на следующем логическом утверждении:

Для всех X и Y

  X является матерью Y, если

  X является родителем Y и

  X — женщина.

На Пролог это переводится в виде такого правила:

мать( X, Y) :- родитель( X, Y), женщина( X).

Запятая между двумя условиями указывает на конъюнкцию условий. Это означает, что они должны быть выполнены оба одновременно.

Рис. 1.3.  Графы отношений родительродителя, мать и отпрыск, определенных через другие отношения.

Такие отношения как родитель, отпрыск и мать можно изобразить в виде диаграмм, приведенных на рис. 1.3. Они нарисованы с учетом следующих соглашений. Вершины графа соответствуют объектам, т.е. аргументам отношений. Дуги между вершинами соответствуют бинарным (двуместным) отношениям. Дуги направлены от первого аргумента к второму. Унарные отношения на диаграмме изображаются просто пометкой соответствующих объектов именем отношения. Отношения, определяемые через другие отношения, представлены штриховыми дугами. Таким образом, любую диаграмму следует понимать так: если выполнены отношения, изображенные сплошными дугами, тогда и отношение, изображенное штриховой дугой, тоже выполнено. В соответствии с рис. 1.3, отношение родительродителя можно сразу записать на Прологе:

родительродителя( X, Z) :- родитель( X, Y),

                           родитель( Y, Z).

Здесь уместно сделать несколько замечаний о внешнем виде нашей программы. Пролог дает почти полную свободу расположения текста на листе. Так что можно вставлять пробелы и переходить к новой строке в любом месте текста по вкусу. Вообще мы хотим сделать так, чтобы наша программа имела красивый и аккуратный вид, а самое главное, легко читалась. Для этого мы часто будем помещать голову предложения и каждую цель на отдельной строке. При этом цели мы будем писать с отступом, чтобы сделать разницу между головой и целями более заметной. Например, правило родительродителя в соответствии с этими соглашениями запишется так:

родительродителя( X, Z) :-

 родитель( X, Y),

 родитель( Y, Z).

На рис. 1.4 показано отношение сестра:

Для любых X и Y

  X является сестрой Y, если

  (1)  у X и Y есть общий родитель, и

  (2)  X — женщина.

Рис. 1.4. Определение отношения сестра.

Граф на рис. 1.4 можно перевести на Пролог так:

сестра( X, Y) :-

 родитель( Z, X),

 родитель( Z, Y),

 женщина( X).

Обратите внимание на способ, с помощью которого выражается требование "у X и Y есть общий родитель". Была использована следующая логическая формулировка: "некоторый Z должен быть родителем X и этот же самый Z должен быть родителем Y". По-другому, менее красиво, можно было бы сказать так: "Z1 - родитель X, Z2 - родитель Y и Z1 равен Z2".

Теперь можно спросить:

?- сестра( энн, пат).

Как и ожидается, ответ будет "yes" (да) (см. рис. 1.1). Мы могли бы заключить отсюда, что определенное нами отношение сестра работает правильно. Тем не менее в нашей программе есть маленькое упущение, которое обнаружится, если задать вопрос: "Кто является сестрой Пат?"

?-  сестра( X, пат).

Система найдет два ответа, один из которых может показаться неожиданным:

X = энн;

X = пат

Получается, что Пат — сестра себе самой?! Наверное, когда мы определяли отношение сестра, мы не имели этого ввиду. Однако ответ Пролога совершенно логичен, поскольку он руководствовался нашим правилом, а это правило ничего не говорит о том, что, если X — сестра Y, то X и Y не должны совпадать. Пролог (с полным правом) считает, что X и Y могут быть одним и тем же объектом и в качестве следствия из этого делает вывод, что любая женщина, имеющая родителя, является сестрой самой себе.

Чтобы исправить наше правило о сестрах, его нужно дополнить утверждением, что X и Y должны различаться. В следующих главах мы увидим, как это можно сделать, в данный же момент мы предположим, что отношение различны уже известно пролог-системе и что цель

различны( X, Y)

достигается тогда и только тогда, когда X и Y не равны. Усовершенствованное правило для отношения сестра примет тогда следующий вид:

сестра( X, Y) :-

 родитель( Z, X),

 родители( Z, Y),

 женщина( X),

 различны( X, Y).

Некоторые важные моменты этого раздела:

• Пролог-программы можно расширять, добавляя в них новые предложения.

• Прологовские предложения бывают трех типов: факты, правила и вопросы.

• Факты содержат утверждения, которые являются всегда, безусловно верными.

• Правила содержат утверждения, истинность которых зависит от некоторых условий.

• С помощью вопросов пользователь может спрашивать систему о том, какие утверждения являются истинными.

• Предложения Пролога состоят из головы и тела. Тело — это список целей, разделенных запятыми. Запятая понимается как конъюнкция.

• Факты — это предложения, имеющие пустое тело. Вопросы имеют только тело. Правила имеют голову и (непустое) тело.

• По ходу вычислений вместо переменной может быть подставлен другой объект. Мы говорим в этом случае, что переменная конкретизирована.

Предполагается, что на переменные действует квантор всеобщности, читаемый как "для всех…". Однако для переменных, появляющихся только в теле, возможны и другие формулировки. Например,

имеетребенка( X) :- родитель( X, Y).

можно прочитать двумя способами:

(а) Для всех X и Y,

     если X — отец Y, то

     X имеет ребенка.

(б) Для всех X,

     X имеет ребенка, если

     существует некоторый Y, такой, что

     X — родитель Y.

Упражнения
1.3. Оттранслируйте следующие утверждения в правила на Прологе:

(a) Всякий, кто имеет ребенка, — счастлив (введите одноаргументное отношение счастлив).

(b) Всякий X, имеющий ребенка, у которого есть сестра, имеет двух детей (введите новое отношение иметьдвухдетей).

1.4. Определите отношение внук, используя отношение родитель. Указание: оно будет похоже на отношение родительродителя (см. рис. 1.3).

1.5. Определите отношение тетя( X, Y) через отношение родитель и сестра. Для облегчения работы можно сначала изобразить отношение тетя в виде диаграммы по типу тех, что изображены на рис. 1.3. 

1.3. Рекурсивное определение правил

Давайте добавим к нашей программе о родственных связях еще одно отношение — предок. Определим его через отношение родитель. Все отношение можно выразить с помощью двух правил. Первое правило будет определять непосредственных (ближайших) предков, а второе — отдаленных. Будем говорить, что некоторый является отдаленным предком некоторого Z, если между X и Z существует цепочка людей, связанных между собой отношением родитель-ребенок, как показано на рис.1.5. В нашем примере на рис. 1.1 Том — ближайший предок Лиз и отдаленный предок Пат.

Рис. 1.5. Пример отношения предок: (а) X — ближайший предок Z; (b) X — отдаленный предок Z.

Первое правило простое и его можно сформулировать так:

Для всех X и Z,

  X — предок Z, если

  X — родитель Z.

Это непосредственно переводится на Пролог как

предок( X, Z) :-

 родитель( X, Z).

Второе правило сложнее, поскольку построение цепочки отношений родитель может вызвать некоторые трудности. Один из способов определения отдаленных родственников мог бы быть таким, как показано на рис. 1.6. В соответствии с ним отношение предок определялось бы следующим множеством предложений:

предок( X, Z) :-

 родитель( X, Z).


предок( X, Z) :-

 родитель( X, Y),

 родитель( Y, Z).


предок( X, Z) :-

 родитель( X, Y1),

 родитель( Yl, Y2),

 родитель( Y2, Z).


предок( X, Z) :-

 родитель( X, Y1),

 родитель( Y1, Y2),

 родитель( Y2, Y3),

 родитель( Y3, Z).


...

Рис. 1.6. Пары предок-потомок, разделенных разным числом поколений.

Эта программа длинна и, что более важно, работает только в определенных пределах. Она будет обнаруживать предков лишь до определенной глубины фамильного дерева, поскольку длина цепочки людей между предком и потомком ограничена длиной наших предложений в определении отношения.

Существует, однако, корректная и элегантная формулировка отношения предок — корректная в том смысле, что будет работать для предков произвольной отдаленности. Ключевая идея здесь — определить отношение предок через него самого. Рис 1.7 иллюстрирует эту идею:

Для всех X и Z,

  X — предок Z, если

 существует Y, такой, что

 (1)  X — родитель Y и

 (2)  Y — предок Z.

Предложение Пролога, имеющее тот же смысл, записывается так:

предок( X, Z) :-

 родитель( X, Y),

 предок( Y, Z).

Теперь мы построили полную программу для отношения предок, содержащую два правила: одно для ближайших предков и другое для отдаленных предков. Здесь приводятся они оба вместе:

предок( X, Z) :-

 родитель( X, Z).


предок( X, Z) :-

 родитель( X, Y),

 предок( Y, Z).


Рис. 1.7.  Рекурсивная формулировка отношения предок.

Ключевым моментом в данной формулировке было использование самого отношения предок в его определении. Такое определение может озадачить - допустимо ли при определении какого-либо понятия использовать его же, ведь оно определено еще не полностью. Такие определения называются рекурсивными. Логически они совершенно корректны и понятны; интуитивно это ясно, если посмотреть на рис. 1.7. Но будет ли в состоянии пролог-система использовать рекурсивные правила? Оказывается, что пролог-система очень легко может обрабатывать рекурсивные определения. На самом деле, рекурсия — один из фундаментальных приемов программирования на Прологе. Без рекурсии с его помощью невозможно решать задачи сколько-нибудь ощутимой сложности.

Возвращаясь к нашей программе, можно теперь задать системе вопрос: "Кто потомки Пам?" То есть: "Кто тот человек, чьим предком является Пам?"

?-  предок( пам, X).


X  =  боб;

X  =  энн;

X  =  пат;

X  =  джим

Ответы системы, конечно, правильны, и они логически вытекают из наших определений отношений предок и родитель. Возникает, однако, довольно важный вопрос: "Как в действительности система использует программу для отыскания этих ответов?"

Неформальное объяснение того, как система это делает, приведено в следующем разделе. Но сначала давайте объединим все фрагменты нашей программы о родственных отношениях, которая постепенно расширялась по мере того, как мы вводили в нее новые факты и правила. Окончательный вид программы показан на рис. 1.8.

При рассмотрении рис. 1.8 следует учесть два новых момента: первый касается понятия "процедура", второй — комментариев в программах. Программа, приведенная на рис. 1.8, определяет несколько отношений — родитель, мужчина, женщина, предок и т.д. Отношение предок, например, определено с помощью двух предложений. Будем говорить, что эти два предложения входят в состав отношения предок. Иногда бывает удобно рассматривать в целом все множество предложений, входящих в состав одного отношения. Такое множество называется процедурой.

родитель( пам, боб). % Пам - родитель Боба

родитель( том, боб).

родитель( том, лиз).

родитель( бoб, энн).

родитель( боб, пат).

родитель( пат, джим).


женщина( пам).       % Пам - женщина

мужчина( том).       % Том - мужчина

мужчина( боб).

женщина( лиз).

женщина( энн).

женщина( пат).

мужчина( джим).


отпрыск( Y, X) :-    % Y - отпрыск X, если

 родитель( X, Y).    % X - родитель Y


мать( X, Y) :-       % X - мать Y, если

 родитель( X, Y),    % X - родитель Y и

 женщина( X).        % X - женщина


родительродителя( X, Z) :-

 % X - родитель родителя Z, если

 родитель( X, Y),    % X - родитель Y и

 родитель( Y, Z).    % Y - родитель Z


сестра( X, Y) :-     % X - сестра Y

 родитель( Z, X),

 родитель( Z, Y)     % X и Y имеют общего родителя

 женщина( X, Y),     % X - женщина и

 различны( X, Y).    % X отличается от Y


предок( X, Z) :-     % Правило пр1:  X - предок Z

 родитель( X, Z).

предок( X, Z) :-     % Правило пр2:  X - предок Z

 родитель( X, Y),

 предок( Y, Z).

Рис. 1.8. Программа о родственных отношениях.


На рис. 1.8 два предложения, входящие в состав отношения предок, выделены именами "пр1" и "пр2", добавленными в программу в виде комментариев. Эти имена будут использоваться в дальнейшем для ссылок на соответствующие правила. Вообще говоря, комментарии пролог-системой игнорируются. Они нужны лишь человеку, который читает программу. В Прологе комментарии отделяются от остального текста программы специальными скобками "/*" и "*/". Таким образом, прологовский комментарий выглядит так

/* Это комментарий */

Другой способ, более практичный для коротких комментариев, использует символ процента %. Все, что находится между % и концом строки, расценивается как комментарии:

% Это тоже комментарий

Упражнение
1.6. Рассмотрим другой вариант отношения предок:

предок( X, Z) :-

 родитель( X, Z).

предок( X, Z) :-

 родитель( Y, Z),

 предок( X, Y).

Верно ли и такое определение? Сможете ли Вы изменить диаграмму на рис. 1.7 таким образом, чтобы она соответствовала новому определению?

1.4. Как пролог-система отвечает на вопросы

В данном разделе приводится неформальное объяснение того, как пролог-система отвечает на вопросы.

Вопрос к системе — это всегда последовательность, состоящая из одной или нескольких целей. Для того, чтобы ответить на вопрос, система пытается достичь всех целей. Что значит достичь цели? Достичь цели — это значит показать, что утверждения, содержащиеся в вопросе, истинны в предположении, что все отношения программы истинны. Другими словами, достичь цели - это значит показать, что она логически следует из фактов и правил программы. Если вопрос содержит переменные, система должна к тому же найти конкретные объекты, которые (будучи подставленными вместо переменных) обеспечивают достижение цели. Найденные конкретизации сообщаются пользователю. Если для некоторой конкретизации система не в состоянии вывести цель из остальных предложений программы, то ее ответом на вопрос будет "нет".

Таким образом, подходящей интерпретацией пролог-программы в математических терминах будет следующая: пролог-система рассматривает факты и правила в качестве множества аксиом, а вопрос пользователя — как теорему; затем она пытается доказать эту теорему, т.е. показать, что ее можно логически вывести из аксиом.

Проиллюстрируем этот подход на классическом примере. Пусть имеются следующие аксиомы:

 Все люди смертны.

 Сократ — человек.

Теорема, логически вытекающая из этих двух аксиом:

 Сократ смертен.

Первую из вышеуказанных аксиом можно переписать так:

 Для всех X, если X — человек, то X смертен.

Соответственно наш пример можно перевести на Пролог следующим образом:

смертен( X) :- человек( X). % Все люди смертны

человек( сократ).           % Сократ - человек

?-  смертен( сократ).       % Сократ смертен?

yes                   (да)

Более сложный пример из программы о родственных отношениях, приведенной на рис. 1.8:

?- предок( том, пат)

Мы знаем, что родитель( боб, пат) — это факт. Используя этот факт и правило пр1, мы можем сделать вывод, что утверждение предок( боб, пат) истинно. Этот факт получен в результате вывода — его нельзя найти непосредственно в программе, но можно вывести, пользуясь содержащимися в ней фактами и правилами. Подобный шаг вывода можно коротко записать

родитель( боб, пат) ==> предок( боб, пат)

Эту запись можно прочитать так: из родитель( боб, пат) следует предок( боб, пат) на основании правила пр1. Далее, нам известен факт родитель( том, боб). На основании этого факта и выведенного факта предок( боб, пат) можно заключить, что, в силу правила пр2, наше целевое утверждение предок( том, пат) истинно. Весь процесс вывода, состоящий из двух шагов, можно записать так:

родитель(боб, пат) ==> предок( боб, пат)

родитель(том, боб) и   предок( боб, пат) ==>

 предок( том, пат)

Таким образом, мы показали, какой может быть последовательность шагов для достижения цели, т.е. для демонстрации истинности целевого утверждения. Назовем такую последовательность цепочкой доказательства. Однако мы еще не показали как пролог-система в действительности строит такую цепочку.

Пролог-система строит цепочку доказательства в порядке, обратном по отношению к тому, которым мы только что воспользовались. Вместо того, чтобы начинать с простых фактов, приведенных в программе, система начинает с целей и, применяя правила, подменяет текущие цели новыми, до тех пор, пока эти новые цели не окажутся простыми фактами. Если задан вопрос

?-  предок( том, пат).

система попытается достичь этой цели. Для того, чтобы это сделать, она пробует найти такое предложение в программе, из которого немедленно следует упомянутая цель. Очевидно, единственными подходящими для этого предложениями являются пр1 и пр2.

Рис. 1.9.  Первый шаг вычислений. Верхняя цель истинна, если истинна нижняя.

Это правила, входящие в отношение предок. Будем говорить, что головы этих правил сопоставимы с целью.

Два предложения пр1 и пр2 описывают два варианта продолжения рассуждений для пролог-системы. Вначале система пробует предложение, стоящее в программе первым:

предок( X, Z) :- родитель( X, Z).

Поскольку цель — предок( том, пат), значения переменным должны быть приписаны следующим образом:

X = том, Z = пат

Тогда исходная цель предок( том, пат) заменяется новой целью:

родитель( том, пат)

Такое действие по замене одной цели на другую на основании некоторого правила показано на рис. 1.9. В программе нет правила, голова которого была бы сопоставима с целью родитель(том, пат), поэтому такая цель оказывается неуспешной. Теперь система делает возврат к исходной цели, чтобы попробовать второй вариант вывода цели верхнего уровня предок( том, пат). То есть, пробуется правило пр2:

предок( X, Z) :-

 родитель( X, Y),

 предок( Y, Z).

Как и раньше, переменным X и Z приписываются значения:

X = том, Z = пат

В этот момент переменной Y еще не приписано никакого значения. Верхняя цель предок( том, пат) заменяется двумя целями:

родитель( том, Y),

предок( Y, пат)

Этот шаг вычислений показан на рис. 1.10, который представляет развитие ситуации, изображенной на рис. 1.9.

Рис. 1.10. Продолжение процесса вычислений, показанного на рис. 1.9.

Имея теперь перед собой две цели, система пытается достичь их в том порядке, каком они записаны. Достичь первой из них легко, поскольку она соответствует факту из программы. Процесс установления соответствия — сопоставление (унификация) вызывает приписывание переменной Y значения боб. Тем самым достигается первая цель, а оставшаяся превращается в

предок( боб, пат)

Для достижения этой цели вновь применяется правило пр1. Заметим, — что это (второе) применение правила никак не связано с его первым применением. Поэтому система использует новое множество переменных правила всякий раз, как оно применяется. Чтобы указать это, мы переименуем переменные правила пр1 для нового его применения следующим образом:

предок( X', Z') :-

 родитель( X', Z').

Голова этого правила должна соответствовать нашей текущей цели предок( боб, пат). Поэтому

X' = боб, Z' = пат

Текущая цель заменяется на

родитель( боб, пат)

Такая цель немедленно достигается, поскольку встречается в программе в качестве факта. Этот шаг завершает вычисление, что графически показано на рис. 1.11.

Рис. 1.11.  Все шаги достижения цели предок( том, пат). Правая ветвь демонстрирует, что цель достижима.

Графическое представление шагов вычисления на рис. 1.11 имеет форму дерева. Вершины дерева соответствуют целям или спискам целей, которые требуется достичь. Дуги между вершинами соответствуют применению (альтернативных) предложений программы, которые преобразуют цель, соответствующую одной вершине, в цель, соответствующую другой вершине. Корневая (верхняя) цель достигается тогда, когда находится путь от корня дерева (верхней вершины) к его листу, помеченному меткой "да". Лист помечается меткой "да", если он представляет собой простой факт. Выполнение пролог-программы состоит в поиске таких путей. В процессе такого поиска система может входить и в ветви, приводящие к неуспеху. В тот момент, когда она обнаруживает, что ветвь не приводит к успеху, происходит автоматический возврат к предыдущей вершине, и далее следует попытка применить к ней альтернативное предложение.

Упражнение
1.7. Постарайтесь понять, как пролог-система, используя программу, приведенную на рис. 1.8, выводит ответы на указанные ниже вопросы. Попытайтесь нарисовать соответствующие диаграммы вывода по типу тех, что изображены на рис.1.9–1.11. Будут ли встречаться возвраты при выводе ответов на какие-либо из этих вопросов?

(a)  ?- родитель( пам, боб).

(b)  ?- мать( пам, боб).

(с)  ?- родительродителя( пам, энн).

(d)  ?- родительродителя( боб, джим). 

1.5. Декларативный и процедурный смысл программ

До сих пор во всех наших примерах всегда можно было понять результаты работы программы, точно не зная, как система в действительности их нашла. Поэтому стоит различать два уровня смысла программы на Прологе, а именно:

• декларативный смысл и

• процедурный смысл.

Декларативный смысл касается только отношений, определенных в программе. Таким образом, декларативный смысл определяет, что должно быть результатом работы программы. С другой стороны, процедурный смысл определяет еще и как этот результат был получен, т.е. как отношения реально обрабатываются пролог-системой.

Способность пролог-системы прорабатывать многие процедурные детали самостоятельно считается одним из специфических преимуществ Пролога. Это свойство побуждает программиста рассматривать декларативный смысл программы относительно независимо от ее процедурного смысла. Поскольку результаты работы программы в принципе определяются ее декларативным смыслом, последнего (Опять же в принципе) достаточно для написания программ. Этот факт имеет практическое значение, поскольку декларативные аспекты программы являются, обычно, более легкими для понимания, нежели процедурные детали. Чтобы извлечь из этого обстоятельства наибольшую пользу, программисту следует сосредоточиться главным образом на декларативном смысле и по возможности не отвлекаться на детали процесса вычислений. Последние следует в возможно большей мере предоставить самой пролог-системе.

Такой декларативный подход и в самом деле часто делает программирование на Прологе более легким, чем на таких типичных процедурно-ориентированных языках, как Паскаль. К сожалению, однако, декларативного подхода не всегда оказывается, достаточно. Далее станет ясно, что, особенно в больших программах, программист не может полностью игнорировать процедурные аспекты по соображениям эффективности вычислений. Тем не менее следует поощрять декларативный стиль мышления при написании пролог-программ, а процедурные аспекты игнорировать в тех пределах, которые устанавливаются практическими ограничениями.

Резюме

• Программирование на Прологе состоит в определении отношений и в постановке вопросов, касающихся этих отношений.

• Программа состоит из предложений. Предложения бывают трех типов: факты, правила и вопросы.

• Отношение может определяться фактами, перечисляющими n-ки объектов, для которых это отношение выполняется, или же оно может определяться правилами.

• Процедура — это множество предложений об одном и том же отношении.

• Вопросы напоминают запросы к некоторой базе данных. Ответ системы на вопрос представляет собой множество объектов, которые удовлетворяют запросу.

• Процесс, в результате которого пролог-система устанавливает, удовлетворяет ли объект запросу, часто довольно сложен и включает в себя логический вывод, исследование различных вариантов и, возможно, возвраты. Все это делается автоматически самой пролог-системой и по большей части скрыто от пользователя.

• Различают два типа смысла пролог-программ: декларативный и процедурный. Декларативный подход предпочтительнее с точки зрения программирования. Тем не менее, программист должен часто учитывать также и процедурные детали.

• В данной главе были введены следующие понятия:

  предложение, факт, правило, вопрос

  голова предложения, тело предложения

  рекурсивное правило

  рекурсивное определение

  процедура

  атом, переменная

  конкретизация переменной

  цель

  цель достижима, цель успешна

  цель недостижима,

  цель имеет неуспех, цель терпит неудачу

  возврат

  декларативный смысл, процедурный смысл.

Литература
Различные реализации Пролога используют разные синтаксические соглашения. В данной книге мы применяем так называемый Эдинбургский синтаксис (его называют также синтаксисом DEC-10, поскольку он принят в известной реализации Пролога для машины DEC-10; см. Pereira и др. 1978), он используется во многих популярных пролог-системах, таких как Quintus Prolog, Poplog, CProlog, Arity/Prolog, Prolog-2 и т.д.

Bowen D. L. (1981). DECsystem-10 Prolog User's Manual. University of Edinburgh: Department of Artificial Intelligence.

Mellish С. and Hardy S. (1984). Integrating Prolog in the POPLOG environment. Implementations of Prolog (J. A. Campbell, ed.). Ellis Horwood.

Pereira F. (1982). C-Prolog User's Manual. University of Edinburgh: Department of Computer-Aided Architectural Design.

Pereira L. M., Pereira F., Warren D. H. D. (1978). User's Guide to DECsystem-10 Prolog. University of Edinburgh: Department of Artificial Intelligence.

Quintus Prolog User's Guide and Reference Manual. Palo Alto: Quintus Computer System Inc. (1985).

The Arity/Prolog Programming Language. Concord, Massachusetts: Arity Corporation (1986). 

Глава 2 Синтаксис и семантика Пролог-программ

В данной главе дается систематическое изложение синтаксиса и семантики основных понятий Пролога, а также вводятся структурные объекты данных. Рассматриваются следующие темы:

• простые объекты данных (атомы, числа, переменные)

• структурные объекты

• сопоставление как основная операция над объектами

• декларативная (или непроцедурная) семантика программ

• взаимосвязь между декларативным и процедурным смыслами программ

• изменение процедурного смысла путем изменения порядка следования предложений и целей

Большая часть этих тем уже была затронута в гл. 1. Теперь их изложение будет более формальным и детализированным.

2.1.  Объекты данных

На рис. 2.1 приведена классификация объектов данных Пролога. Пролог-система распознает тип объекта по его синтаксической форме в тексте программы. Это возможно благодаря тому, что синтаксис Пролога предписывает различные формы записи для различных типов объектов данных. В гл. 1 мы уже видели способ, с помощью которого можно отличить атомы от переменных: переменные начинаются с прописной буквы, тогда как атомы — со строчной. Для того, чтобы пролог-система распознала тип объекта, ей не требуется сообщать больше никакой дополнительной информации (такой, например, как объявление типа данных).

Рис. 2.1. Обьекты данных Пролога.

2.1.1. Атомы и числа

В гл. 1 мы уже видели несколько простых примеров атомов и переменных. Вообще же они могут принимать более сложные формы, а именно представлять собой цепочки следующих символов:

• прописные буквы А, В, …, Z

• строчные буквы а, b, …, z

• цифры 0, 1, 2, …, 9

• специальные символы, такие как 

   +  -  *  /   =  :  .  &  _  ~

Атомы можно создавать тремя способами:

(1) из цепочки букв, цифр и символа подчеркивания _, начиная такую цепочку со строчной буквы:

анна

nil

х25

x_25

x_25AB

x_

x__y

альфа_бета_процедура

мисс_Джонс

сара_джонс

(2) из специальных символов:

<--->

======>

...

.:.

::=

Пользуясь атомами такой формы, следует соблюдать некоторую осторожность, поскольку часть цепочек специальных символов имеют в Прологе заранее определенный смысл. Примером может служить :- .

(3) из цепочки символов, заключенной в одинарные кавычки. Это удобно, если мы хотим, например, иметь атом, начинающийся с прописной буквы. Заключая его в кавычки, мы делаем его отличным от переменной:

'Том'

'Южная_Америка'

'Сара Джонс'

Числа в Прологе бывают целыми и вещественными. Синтаксис целых чисел прост, как это видно из следующих примеров: 1, 1313, 0, -97. Не все целые числа могут быть представлены в машине, поэтому диапазон целых чисел ограничен интервалом между некоторыми минимальным и максимальным числами, определяемыми конкретной реализацией Пролога. Обычно реализация допускает диапазон хотя бы от -16 383 до 16 383, а часто, и значительно более широкий.

Синтаксис вещественных чисел зависит от реализации. Мы будем придерживаться простых правил, видных из следующих примеров: 3.14, -0.0035, 100.2. При обычном программировании на Прологе вещественные числа используются редко. Причина этого кроется в том, что Пролог — это язык, предназначенный в первую очередь для обработки символьной, а не числовой информации, в противоположность языкам типа Фортрана, ориентированным на числовую обработку. При символьной обработке часто используются целые числа, например, для подсчета количества элементов списка; нужда же в вещественных числах невелика.

Кроме отсутствия необходимости в использовании вещественных чисел в обычных применениях Пролога, существует и другая причина избегать их. Мы всегда стремимся поддерживать наши программы в таком виде, чтобы их смысл был предельно ясен. Введение вещественных чисел в некоторой степени нарушает эту ясность из-за ошибок вычислений, связанных с округлением во время выполнения арифметических действий. Например, результатом вычисления выражения 10000 + 0.0001 - 10000 может оказаться 0 вместо правильного значения 0.0001.

2.1.2. Переменные

Переменные — это цепочки, состоящие из букв, цифр и символов подчеркивания. Они начинаются с прописной буквы или с символа подчеркивания:

X

Результат

Объект2

Список_участников

СписокПокупок

_x23

_23

Если переменная встречается в предложения только один раз, то нет необходимости изобретать ей имя. Можно использовать так называемую "анонимную" переменную, которая записывается в виде одного символа подчеркивания. Рассмотрим, например, следующее правило:

имеетребенка( X) :- родитель( X, Y).

Это правило гласит: "Для всех X,  X имеет ребенка, если X является родителем некоторого Y". Здесь мы определяем свойство имеетребенка таким образом, что оно не зависит от имени ребенка. Следовательно, это как раз тот случай, когда уместно использовать анонимную переменную. Поэтому вышеприведенное правило можно переписать так:

имеетребенка( X) :- родитель( X, _).

Всякий раз, когда в предложения появляется одиночный символ подчеркивания, он обозначает новую анонимную переменную. Например, можно сказать, что существует некто, кто имеет ребенка, если существуют два объекта, такие, что один из них является родителем другого:

некто_имеет_ребенка :- родитель( _, _).

Это предложение эквивалентно следующему:

некто_имеет_ребенка :- родитель( X, Y).

Однако оно имеет совершенно другой смысл, нежели

некто_имеет_ребенка :- родитель( X, X).

Если анонимная переменная встречается в вопросе, то ее значение не выводится при ответе системы на этот вопрос. Если нас интересуют люди, имеющие детей, но не имена этих детей, мы можем просто спросить:

?-  родитель( X, _ ).

Лексический диапазон имени — одно предложение. Это значит, что если, например, имя X15 встречается в двух предложениях, то оно обозначает две разные переменные. Однако внутри одного предложения каждое его появлений обозначает одну и ту же переменную. Для констант ситуация другая: один и тот же атом обозначает один и тот же объект в любом предложении, иначе говоря, — во всей программе.

2.1.3. Структуры

Структурные объекты (или просто структуры) — это объекты, которые состоят из нескольких компонент. Эти компоненты, в свою очередь, могут быть структурами. Например, дату можно рассматривать как структуру, состоящую из трех компонент: день, месяц, год. Хотя они и составлены из нескольких компонент, структуры в программе ведут себя как единые объекты. Для того, чтобы объединить компоненты в структуру, требуется выбрать функтор. Для нашего примера подойдет функтор дата. Тогда дату 1-e мая 1983 г. можно записать так:

дата( 1, май, 1983)

(см. рис. 2.2).

Все компоненты в данном примере являются константами (две компоненты — целые числа и одна — атом). Компоненты могут быть также переменными или структурами. Произвольный день в мае можно представить структурой:

дата( День, май, 1983)

Заметим, что День является переменной и ей можно приписать произвольное значение на некотором более позднем этапе вычислений.

Такой метод структурирования данных прост и эффективен. Это является одной из причин того, почему Пролог естественно использовать для решения задач обработки символьной информации.

Синтаксически все объекты данных в Прологе представляют собой термы. Например,

май

и

дата( 1, май, 1983)

суть термы.

Все структурные объекты можно изображать в виде деревьев (пример см. на рис. 2.2). Корнем дерева служит функтор, ветвями, выходящими из него, — компоненты. Если некоторая компонента тоже является структурой, тогда ей соответствует поддерево в дереве, изображающем весь структурный объект.

Наш следующий пример показывает, как можно использовать структуры для представления геометрических объектов (см. рис. 2.3). Точка в двумерном пространстве определяется двумя координатами; отрезок определяется двумя точками, а треугольник можно задать тремя точками. Введем следующие функторы:

точка        для точек

отрезок      для отрезков и

треугольник  для треугольников.

Рис. 2.2. Дата — пример структурного объекта: (а) его представление в виде дерева; (б) запись на Прологе.

Тогда объекты, приведенные на рис. 2.3, можно представить следующими прологовскими термами:

P1 = точка( 1, 1)


P2 = точка( 2, 3)


S = отрезок( P1, P2) =

 отрезок( точка( 1, 1), точка( 2, 3) )


T = треугольник( точка( 4, 2), точка( 6, 4),

 точка( 7, 1) )

Рис. 2.3. Простые геометрические объекты.

Соответствующее представление этих объектов в виде деревьев приводится на рис. 2.4. Функтор, служащий корнем дерева, называется главным функтором терма.

Рис. 2. 4.  Представление объектов с рис. 2.3  в виде деревьев.

Если бы в такой же программе фигурировали точки трехмерного пространства, то можно было бы для их представления использовать другой функтор, скажем точка3:

точка3( X, Y, Z)

Можно, однако, воспользоваться одним и тем же именем точка одновременно и для точек двумерного и трехмерного пространств и написать, например, так:

точка( XI, Y1) и точка( X, Y, Z)

Если одно и то же имя появляется в программе в двух различных смыслах, как в вышеупомянутом примере с точкой, то пролог-система будет различать их по числу аргументов и интерпретировать это имя как два функтора: один — двухаргументный; второй — трех. Это возможно потому, что каждый функтор определяется двумя параметрами:

(1) именем, синтаксис которого совпадает с синтаксисом атомов;

(2) арностью — т.е. числом аргументов.

Как уже объяснялось, все структурные объекты в Прологе — это деревья, представленные в программе термами. Рассмотрим еще два примера, чтобы показать, насколько удобно сложные объекты данных представляются с помощью прологовских термов. На рис. 2.5 показана древовидная структура, соответствующая арифметическому выражению

 (a + b)*(c - 5)

В соответствии с введенным к настоящему моменту синтаксисом, такое выражение, используя символы *+  и  -  в качестве функторов, можно записать следующим образом:

*( +( a, b), -( c, 5))


Рис. 2.5. Древовидная структура, соответствующая арифметическому выражению (a + b)*(c - 5).

Это, конечно, совершенно правильный прологовский терм, однако это не та форма, которую нам хотелось бы иметь, при записи арифметических выражений. Хотелось бы применять обычную инфиксную запись, принятую в математике. На самом деле Пролог допускает использование инфиксной нотации, при которой символы *+   и  -  записываются как инфиксные операторы. Детали того, как программист может определять свои собственные операторы, мы приведем в гл. 3.

В качестве последнего примера рассмотрим некоторые простые электрические цепи, изображенные на рис. 2.6. В правой части рисунка помещены древовидные представления этих цепей. Атомы r1, r2, r3 и r4 — имена резисторов. Функторы пар и посл обозначают соответственно параллельное и последовательное соединение резисторов. Вот соответствующие прологовские термы:

посл( r1, r2)

пар( r1, r2)

паp( rl, пap( r2, r3))

пар( r1, посл( пар( r2, r3), r4))

Рис. 2.6. Некоторые простые электрические цепи и их представление: (а) последовательное соединение резисторов r1 и r2; (b) параллельное соединение двух резисторов; (с) параллельное соединение трех резисторов; (d) параллельное соединение r1 и еще одной цепи.

Упражнения
2.1. Какие из следующих выражений представляют собой правильные объекты в смысле Пролога? Что это за объекты (атомы, числа, переменные, структуры)?

(а)  Диана

(b)  диана

(с)  'Диана'

(d)  _диана

(e)  'Диана едет на юг'

(f)  едет( диана, юг)

(g)  45

(h)  5( X, Y)

(i)  +( север, запад)

(j)  три( Черные( Кошки))

2.2. Предложите представление для прямоугольников, квадратов и окружностей в виде структурных объектов Пролога. Используйте подход, аналогичный приведенному на рис. 2.4. Например, прямоугольник можно представить четырьмя точками (а может быть, только тремя точками). Напишите несколько термов конкретных объектов такого типа с использованием предложенного вами представления. 

2.2. Сопоставление

В предыдущем разделе мы видели, как используются термы для представления сложных объектов данных. Наиболее важной операцией над термами является сопоставление. Сопоставление само по себе может производить содержательные вычисления.

Пусть даны два терма. Будем говорить, что они сопоставимы, если:

(1) они идентичны или

(2) переменным в обоих термах можно приписать в качестве значений объекты (т.е. конкретизировать их) таким образом, чтобы после подстановки этих объектов в термы вместо переменных, последние стали идентичными.

Например, термы дата( Д, М, 1983) и дата( Д1, май, Y1) сопоставимы. Одной из конкретизации, которая делает эти термы идентичными, является следующая:

• Д  заменяется на Д1

• М  заменяется на май

• Y1 заменяется на 1983

Более компактно такая подстановка записывается в привычной форме, т.е. в той, в которой пролог-система выводит результаты:

Д = Д1

М = май

Y1 = 1983

С другой стороны, дата( Д, М, 1983) и дата( Д1, M1, 1944) не сопоставимы, как и термы дата( X, Y, Z) и точка( X, Y, Z).

Сопоставление — это процесс, на вход которого подаются два терма, а он проверяет, соответствуют ли эти термы друг другу. Если термы не сопоставимы, будем говорить, что этот процесс терпит неуспех. Если же они сопоставимы, тогда процесс находит конкретизацию переменных, делающую эти термы тождественными, и завершается успешно.

Рассмотрим еще раз сопоставление двух дат. Запрос на проведение такой операции можно передать системе, использовав оператор '=':

?- дата( Д, М, 1983) = дата( Д1, май, Y1).

Мы уже упоминали конкретизацию Д = Д1, М = май, Y1 = 1983, на которой достигается сопоставление. Существуют, однако, и другие конкретизации, делающие оба терма идентичными. Вот две из них:

Д  = 1

Д1 = 1

М  = май

Y1 = 1983


Д  = третий

Д1 = третий

М  = май

Y1 = 1983

Говорят, что эти конкретизации являются менее общими по сравнению с первой, поскольку они ограничивают значения переменных Д и Д1 в большей степени, чем это необходимо. Для того, чтобы сделать оба терма нашего примера идентичными, важно лишь, чтобы Д и Д1 имели одно и то же значение, однако само это значение может быть произвольным. Сопоставление в Прологе всегда дает наиболее общую конкретизацию. Таковой является конкретизация, которая ограничивает переменные в наименьшей степени, оставляя им, тем самым, наибольшую свободу для дальнейших конкретизаций, если потребуются новые сопоставления. В качестве примера рассмотрим следующий вопрос:

?- дата( Д, М, 1983) =  дата( Д1, май, Y1),

   дата( Д, М, 1983) = дата( 15, М, Y).

Для достижения первой цели система припишет переменным такие значения:

Д  = Д1

М  = май

Y1 = 1983

После достижения второй цели, значения переменных станут более конкретными, а именно:

Д  = 15

Д1 = 15

М  = май

Y1 = 1983

Y  = 1983

Этот пример иллюстрирует также и тот факт, что переменным по мере вычисления последовательности целей приписываются обычно все более и более конкретные значения.

Общие правила выяснения, сопоставимы ли два терма S и T, таковы:

(1) Если S и T — константы, то S и T сопоставимы, только если они являются одним и тем же объектом.

(2) Если S — переменная, а T — произвольный объект, то они сопоставимы, и S приписывается значение T. Наоборот, если T —переменная, а S — произвольный объект, то T приписывается значение S.

(3) Если S и T — структуры, то они сопоставимы, только если

  (а) S и T имеют одинаковый главный функтор

       и

  (б) все их соответствующие компоненты сопоставимы.

       Результирующая конкретизация определяется сопоставлением компонент.

Последнее из этих правил можно наглядно представить себе, рассмотрев древовидное изображение термов, такое, например, как на рис. 2.7. Процесс сопоставления начинается от корня (главных функторов). Поскольку оба функтора сопоставимы, процесс продолжается и сопоставляет соответствующие пары аргументов. Таким образом, можно представить себе, что весь процесс сопоставления состоит из следующей последовательности (более простых) операций сопоставления:

треугольник = треугольник,

точка( 1, 1) = X,

А = точка( 4, Y),

точка( 2, 3) = точка( 2, Z).

Весь процесс сопоставления успешен, поскольку все сопоставления в этой последовательности успешны. Результирующая конкретизация такова:

X = точка( 1, 1)

A = точка( 4, Y)

Z = 3

В приведенном ниже примере показано, как сопоставление само по себе можно использовать для содержательных вычислений. Давайте вернемся к простым геометрическим объектам с рис. 2.4 и напишем фрагмент программы для распознавания горизонтальных и вертикальных отрезков. "Вертикальность" — это свойство отрезка, поэтому его можно формализовать в Прологе в виде унарного отношения. Рис. 2.8 помогает сформулировать это отношение. Отрезок является вертикальным, если x-координаты его точек-концов совпадают; никаких других ограничений на отрезок не накладывается. Свойство "горизонтальности" формулируется аналогично, нужно только в этой формулировке x и y поменять местами. Следующая программа, содержащая два факта, реализует эти формулировки:

верт( отр( точка( X, Y), точка( X, Y1) ) ).

гор( отр( точка( X, Y), точка( X1, Y) ) ).

Рис. 2.7. Сопоставление треугольник(( точка( 1, 1), А, точка( 2, 3)) = треугольник( X, точка( 4, Y), точка( 2, Z))

С этой программой возможен такой диалог:

?- верт( отр( точка( 1, 1), точка( 1, 2) ) ).

да


?- верт( отр( точка( 1, 1), точка( 2, Y) ) ).

нет


?- гор( отр( точка( 1, 1), точка( 2, Y) ) ).

Y = 1

На первый вопрос система ответила "да", потому. что цель, поставленная в вопросе, сопоставима с одним из фактов программы. Для второго вопроса сопоставимых фактов не нашлось. Во время ответа на третий вопрос при сопоставлении с фактом о горизонтальных отрезках Y получил значение 1.

Рис. 2.8. Пример вертикальных и горизонтальных отрезков прямых.

Сформулируем более общий вопрос к программе: "Существуют ли какие-либо вертикальные отрезки, начало которых лежит в точке (2,3)?"

?- верт( отр( точка( 2, 3), P) ).

P = точка( 2, Y)

Такой ответ означает: "Да, это любой отрезок, с концом в точке (2,Y), т.е. в произвольной точке вертикальной прямой x = 2". Следует заметить, что ответ пролог-системы возможно будет выглядеть не так красиво, как только что описано, а (в зависимости от реализации) приблизительно следующим образом:

P = точка( 2, _136) ...



Все права на текст принадлежат автору: Иван Братко.
Это короткий фрагмент для ознакомления с книгой.
Программирование на языке Пролог для искусственного интеллектаИван Братко