Все права на текст принадлежат автору: Чарлз Уэзерелл.
Это короткий фрагмент для ознакомления с книгой.
Этюды для программистовЧарлз Уэзерелл

Ч. Уэзерелл Этюды для программистов

А вы ноктюрн сыграть могли бы? или Предисловие редактора перевода

Своим внешним видом новый суперкомпьютер CRAY-1 мало похож на привычную всем нам вычислительную машину. Это круглый диван с высокой спинкой и мягкими кожаными сиденьями. До предела набитый электроникой, самый дорогой в мире «диванчик» вправе претендовать на включение в «Книгу рекордов Гиннеса». Но, конечно, дело не в форме, а в содержании. Машина выполняет сотни миллионов операций в секунду, и разговор о миллиардах операций уже не воспринимается как лишенная здравого смысла фантазия.

А как изменилось программирование! Никого теперь не удивить программой из одной-двух тысяч команд, когда счет идет на мегабайты. Операционные системы, разного рода АСУ — поистине монументальные произведения, настоящие симфонии из мириад нулей и единиц. И в такой симфонии не должно прозвучать ни одной фальшивой ноты, а ведь пишут ее порой сотни людей — программирование становится массовой профессией.

Как же в этих новых условиях учить и как учиться программировать? Существуют, конечно, задачники по программированию, в которых в достатке найдется примеров-миниатюр. Но, написав программу для вычисления квадратного корня, можно ли браться за разработку компилятора? Уготовано ли блестящее музыкальное будущее тому, кто преодолел только гаммы и сольфеджио?

В 1978 г. издательство «Мир» выпустило два учебных пособия по программированию (Ламуатье Ж.-П. Упражнения по программированию на Фортране IV; Дрейфус М., Ганглоф К. Практика программирования на Фортране), совершенно не похожих на прежние задачники. В них демонстрируется работа над небольшими программами с подробным обсуждением всех этапов работы. Книги оказались чрезвычайно полезными для начального обучения и в ряде вузов были немедленно использованы в учебном процессе. Но как далек еще путь от камерной пьесы к симфонии!

Книга Ч. Уэзерелла призвана заполнить еще одну «экологическую нишу» в учебной литературе по программированию. В книге в живой и увлекательной форме ставится 27 вполне реальных (или близких к реальным) задач-этюдов. Напомним, как определяется этюд в энциклопедическом словаре: «Этюд — музыкальная пьеса, основанная на определенном приеме исполнения и предназначенная для развития технического мастерства исполнителя. Создаются и высокохудожественные виртуозные сочинения этого жанра, предназначенные для концертного исполнения (фортепианные этюды Ф. Листа, Ф. Шопена, Р. Шумана и др.)». Действительно, почти каждый представленный здесь этюд несет в себе свою «изюминку»: структуры данных или управляющие структуры, обработку текстов или рекурсию… И почти каждый из них может служить заданием для курсовой работы. Есть, однако, столь «высокохудожественные» этюды (компилятор для алгебраического языка или интерпретатор-макропроцессор), что не всякий преподаватель осмелится предложить их даже в качестве дипломной работы.

Разумеется, не только студенты, но и опытные программисты с пользой и интересом прочтут книгу, обнаружив в ней немало советов, соображений, приемов. Я уже не говорю о том, что этюды будут хорошим подспорьем для преподавателей программирования. По манере изложения книгу можно было бы отнести к разряду научно-популярных. Эта особенность, несомненно, привлечет к ней внимание многих читателей, далеких от программирования. Рекомендуя книгу Ч. Уэзерелла для перевода, чл.-корр. АН СССР А. П. Ершов отметил еще один важный момент: «Перевод этой книги полезен и сам по себе, и как побудительное средство к дальнейшему составлению подобного рода сборников задач по программированию».

Неординарность книги создала определенные трудности при ее переводе. В каждой главе — своя тема, своя ситуация. Рассматривая ситуации, автор не связывает себя формальными рамками, да и самим ситуациям, заимствованным из американской жизни, не всегда находятся аналоги в нашей действительности. Переводчикам Н. И. Вьюковой, В. А. Галатенко, А. О. Лацису, А. Н. Полюдову и А. Б. Ходулеву помимо обычной переводческой деятельности пришлось заняться исполнительской практикой: некоторые этюды были проиграны, у некоторых проверены приведенные ответы. Там, где это необходимо, были даны примечания или добавлены партии переводчика, а библиография дополнена изданиями, доступными советскому читателю. Материал, добавленный при переводе, помечен знаком *.

Ю. Банковский

Февраль 1982 г.

Предисловие

Программирование — это ремесло, и каждый программист должен достичь нужного профессионального уровня. Надо сказать, что программированием, как правило, занимаются кустарно, в небольших организациях, где имеются лишь примитивные инструменты, многое делается вручную, необходимые сведения в лучшем случае черпаются у более опытных мастеров, а бывает, что получить их и вовсе неоткуда. Подобно тому как в средние века образовывались гильдии ремесленников — отчасти для обучения молодых работников, отчасти для повышения профессионального уровня, — так и в наши дни созданы многочисленные учебные заведения для подготовки программистов, и все меньшее и меньшее их число обучается (или убеждается в своей профессиональной непригодности) на собственных синяках и шишках. Однако выяснилось, что для подготовки мастеров высокого класса усилий одних лишь преподавателей недостаточно. В этом отношении ученичество в гильдиях обладало неоспоримыми преимуществами.

Классическое обучение ремеслу состояло в том, что ученик в течение многих лет выполнял простейшие вспомогательные операции, перенимая основные приемы у более опытных работников. Постепенно на него возлагались все более серьезные обязанности, и после формальной проверки навыков он получал официальное подтверждение своей профессиональной компетентности. Теперь это был ремесленник, способный выполнять любые работы по своей специальности. Он покидал мастерскую, где учился, и в поисках заказов бродил по свету. А в один прекрасный день, если музы были к нему благосклонны, представлял на суд гильдии свой шедевр и поднимался на высшую ступень профессиональной иерархии, становясь мастером гильдии. Творения этих мастеров, даже самого утилитарного назначения, воспринимаются часто как величайшие проявления человеческого гения.

В наши дни начинающему программисту уже не нужно семь лет[1] вытряхивать отходы от пробивки перфокарт, скапливающиеся в перфорирующих устройствах — необходимые технические знания ему проще получить, посещая лекции и изучая литературу. Теперь нет никакой надобности, заглядывая через плечо опытного программиста, изо дня в день наблюдать за его работой. А вот на то, чтобы набить руку на выполнении реальных программистских задач, усвоить и закрепить основные методы и принципы работы, просто для практики, наконец, действительно нужно время. Ясно, что, прочитав несколько книг по столярному делу, нельзя сразу взять и произвести на свет что-нибудь изящное в стиле Чиппендейла[2]. Так почему же человек, прочитавший одно-два руководства по программированию, вдруг сразу начнет писать стройные, грамотные программы?

В учебных заведениях, готовящих программистов, — в колледжах, профессиональных школах, на курсах повышения квалификации— процесс обучения сопровождается выполнением лабораторных, курсовых работ по программированию, дипломных проектов по обычным курсам. Преподавателям, ведущим такие занятия, необходимо иметь набор задач для своих учеников. Для удовлетворения этой потребности и предназначаются наши этюды. Каждый этюд — самостоятельная задача со своей информационной основой, формулировкой и предполагаемым методом решения. Большинство из них допускает вариации, так что преподаватель может привязать задачу к конкретным условиям.

Разнообразие предлагаемых композиций весьма велико. Некоторые этюды требуют прежде всего интеллектуальных усилий (гл. 9), у других основная трудность заключена в реализации (гл. 12); есть совсем короткие этюды (гл. 16) и, напротив, очень длинные (гл. 6); в некоторых используются широкоизвестные методы реализации (гл. 5), в других же (гл. 2) методы реализации можно непрерывно совершенствовать. Главы 25–28 образуют связный цикл, который можно включить в курсы по языкам программирования и системам. Для выполнения этих этюдов нужно подобрать группы студентов, обладающих необходимыми знаниями по системному программированию (как правило, раньше студенты и не подозревали, что работа в группе программистов — совсем не то же самое, что работа в одиночку). Главы 5, 6, 13, 17, 19 и 25 могут дать хороший материал для курса по моделированию на ЭВМ, а гл. 6, 11, 14, 19, 20 связаны с задачами искусственного интеллекта. Разумеется, широко представлены также традиционные задачи по информатике.

Студенты, выполняющие лабораторный практикум, смогут оценить четкие формулировки задач. (Сколько несчастных поклялось никогда в жизни и близко к машине не подходить после отчаянных попыток разобрать неряшливые формулировки, нечетко отпечатанные на ротапринте.) Те же студенты, которые могли сами выбирать задачи (как в курсе, послужившем основой этой книги), оценят разнообразие предоставляемого им здесь выбора — ни одному преподавателю не хватило бы энергии подготовить столько задач. Разумеется, наш сборник, равного которому по объему еще не было, окажется полезным тем, кто повышает свою квалификацию самостоятельно. Отдельные этюды могут послужить источником методов программирования для лиц, уже окончивших учебные заведения.

Как и всегда в подобных случаях, книга не могла быть написана без помощи многих и многих людей. Джордж Майкл впервые выдвинул идею обучения на задачах (которая теперь нашла признание во многих других учебных заведениях). Студенты нескольких групп охотно испытывали задачи, предлагая исправления и даже новые темы. Хэнк Молл написал программу форматирования текстов, при помощи которой была подготовлена рукопись книги, и всегда был готов по мере надобности вносить в свою программу изменения. Рукопись с включенными в нее иллюстрациями была напечатана изящными шрифтами благодаря программе Джона Битти. Обе эти программы позволили лучше представить себе окончательный внешний вид книги, что очень помогло автору при ее создании. Многие мои друзья читали, обсуждали и критиковали книгу и ободряли автора. Наконец, перфораторщицы Ливерморской лаборатории не только никогда не жаловались на плохой почерк, а всегда быстро возвращали готовые колоды карт, да еще с исправленными орфографическими ошибками. Не будь всех этих помощников — не было бы и книги; лишь благодаря их участию она увидела свет.

Чарлз Уэзерелл

1. Что бы это значило? или Как читать книгу

Преподавание программирования — дело почти безнадежное, а его изучение — непосильный труд. Преподаватель может всячески возиться со студентами, читать лекции, делать критические замечания, направлять по верному пути. Студент[3] может все тщательно записывать, запоминать, читать, сдавать зачеты, дискутировать хоть до двух часов ночи. Но все усилия тщетны, если студент не будет практиковаться в написании программ, поскольку навык программирования (как, впрочем, и всякий навык) дается только практикой. Более того, учиться надо на «настоящих» программах, а не на упрощенных примерах, вроде тех, которыми изобилует большинство руководств по языкам программирования. Сколько ни бренчи чижика, вторым Рубинштейном не станешь. Точно так же долбежка языка APL вряд ли поможет вам достичь высот в программировании. Поэтому в настоящей книге представлены довольно объемистые задачи. В качестве учебных проектов они вполне подойдут новичкам, стремящимся стать сначала просто грамотными программистами, а затем и специалистами высокого класса.

Способности, необходимые программисту, можно сравнить с теми, которые требуются, например, очеркисту. Как и очеркист, программист должен владеть некоторыми правилами правописания и грамматики, но, вопреки общепринятому мнению, для них обоих это не главное. Гораздо важнее быть наблюдательным и ищущим, уметь анализировать и ясно выражать свои мысли. Перечислим те способности, которые жизненно необходимы всякому программисту (и очеркисту тоже).

Способность читать и понимать описание поставленной задачи, улавливать пожелания того, кто ее ставит (что не всегда легко, так как и задачи, и те, кто их ставит, часто отличаются именно неуловимостью).

Способность четко видеть действительные трудности и отбрасывать все, не относящееся к делу.

Способность выявлять все случаи, где можно применить теорию, самостоятельно решиться на ее применение или обратиться за советом к специалисту.

Способность разбить задачу на ряд обозримых независимых частей и понять взаимосвязи этих частей.

Способность оценивать эффективность предлагаемых решений с точки зрения затрат на программирование, машинных ресурсов и удовлетворения потребностей пользователя и находить приемлемый компромисс между этими видами эффективности.

Способность объединять множество частных решений воедино, получая при этом четкое и изящное решение всей задачи.

Способность выражать решения на простом и понятном языке. Естественный это язык или искусственный — роли не играет, важно лишь, чтобы правильность решения была ясна и людям, и машине.

И наконец, способность при неудаче подавить самолюбие и поискать другой подход (или даже другую задачу).

Способности эти, как видим, столь сложны и многообразны, что приобрести их можно только на практике. Этюды дают возможность отработать конкретные технические приемы. Накапливая опыт, студент постепенно приобретает качества, необходимые программисту.

Составлять этюды, однако, не так просто, как может показаться. Все еще слишком часто задачки из книжек по программированию представляют собой просто технические «упражнения для пальцев». Полезные для выработки навыков уверенного использования простейших языковых конструкций, они редко бывают «высокохудожественными», что требуется от этюда в определении, приводимом в энциклопедическом словаре. Несмотря на то что этюд — упражнение, «основанное на определенном техническом приеме исполнения» (см. тот же словарь), хороший этюд должен быть достаточно большим, чтобы ощущалась взаимосвязь этого приема с другими областями программирования. Все это наталкивает на мысль взять задачи непосредственно из жизни. «Настоящие» задачи, однако, изобилуют несущественными деталями, требуют обработки массы данных, порождают гору результатов и к тому же меняются чуть ли не каждый день, так как руководство никак не может принять окончательное решение. Из студента, способного освоить профессию прямо в производственном коллективе, конечно, выйдет прекрасный специалист, но слишком многие из обучающихся программированию таким образом не выдерживают и, отчаявшись, бросают. Так что этюд должен лежать где-то посередине между реальной жизнью и тривиальными упражнениями. Две области — игры и информатика — породили, в сущности, почти все эти этюды и наделили их рядом полезных черт. Программисты, как правило, интересуются и тем, и другим приложением (уж лучше бы только информатикой, разумеется). Поскольку культура — всеобщее достояние, большинство игр доступно пониманию каждого; объяснить прикладную задачу в наше время также нетрудно. Очень часто поведение игровой программы или, скажем, транслятора поддается строгому описанию, так что корректность решения можно проверить. Входные данные обычно невелики по объему, и готовить их легко; выходные данные легко воспринимаются. Обе упомянутые области требуют применения весьма развитых алгоритмов и структур данных, так что вряд ли какие-либо сложности в прикладных программах смогут впоследствии поставить студента в тупик. Наконец, в обеих этих областях ЭВМ предстает перед нами как мощный объект абстрактного «разума» (такой подход принят в задачах искусственного интеллекта); возможно, в нашем подборе задач чувствуется давний интерес к «разумным» машинам. Имеется, конечно, много задач и из других прикладных областей. При их отборе мы руководствовались в основном легкостью объяснения ситуации, которая приводит к постановке задачи. Тем, кому некоторые этюды покажутся легкомысленными, мы напомним, что Гайдн создал симфонию из колыбельной песни.

Как исполнять этюд
Предполагается, что новичок, берущийся за этюд, уже написал несколько программ и знает сравнительно хорошо хотя бы один язык. Здесь не ставится задача научить конкретным приемам программирования, структурам данных или языкам. Если для решения задачи требуются какие-то специальные знания, трудные места обсуждаются достаточно подробно, а источники дополнительной информации указаны в библиографии. Более того, мы не описываем какой-либо конкретный стиль программирования и не обсуждаем вопросы структурного программирования. Вероятно, большинство читателей слушает лекции или посещает семинарские занятия и может воспользоваться советами преподавателя. Занимающиеся самостоятельно могут почерпнуть сведения по технике и стилю программирования из источников, перечисленных в конце главы.

Каждый этюд распадается на разделы (некоторые из них необязательные). В первом разделе описывается реальная ситуация, во втором — конкретная программа, которую предстоит написать. Обычно ситуация разъясняется достаточно подробно, а постановка задачи — совсем короткая. Затем следует обсуждение трудностей, которые могут встретиться при реализации, и намеки на возможные пути решения. Рассматриваются только существенные моменты. Затем следуют разделы, в которых обсуждается выбор языка и длительность исполнения этюда[4]. Временные оценки, которые рассчитаны на аспирантов первого года обучения, выделяющих для решения задачи четверть своего рабочего времени, могут оказаться малы для программистов, работающих не столь увлеченно. Кроме того, временные оценки могут увеличиваться под влиянием условий доступа к машине. В конце этюда часто содержится расширение поставленной задачи и аннотированная библиография. Решение, найденное с использованием дополнительной литературы, более полезно для студента.

Конечно, результатом работы над этюдом должна быть понятная и четкая программа, стиль и комментарии которой соответствовали бы задаче и выбранному языку. Но этого мало. Еще необходим набор тестов, достаточный для демонстрации работы программы и ее реакции на экстремальные ситуации и неправильное обращение. Наряду с самой программой требуется краткое словесное описание методов решения. Особый упор в нем следует сделать на положенные в основу решения алгоритмы и структуры данных. Наряду с описанием программы программист должен с достаточной степенью правдоподобности хотя бы неформально проиллюстрировать ее правильность (при недостатке времени можно ограничиться рассмотрением ключевых мест). Наконец, должен быть произведен подсчет затраченных ресурсов, как людских, так и машинных; особое внимание следует обратить на обоснование затрат. Также следует указать, чему программист научился на примере этой задачи (на этот вопрос легко ответить, если сформулировать его в виде: «Что я в следующий раз сделаю иначе?»). Такой объем документации может показаться избыточным. Заметим, однако, что умению вовремя поставить точку тоже очень полезно научиться. Решение небольшой задачи не следует перегружать документацией. Один знакомый автору преподаватель определяет оценку на 40% тем, что студент убедил его в правильности программы, на 50% легкостью, с которой его удалось убедить, и только на 10% отличным программированием. Очень хорошая оценка — это 80% и более. А поскольку часть документации — результаты машинных прогонов, такая отметка означает, что программа произвела благоприятное впечатление и на преподавателя, и на ЭВМ.

Советы преподавателю
Первоначально книга предназначалась для студентов — слушателей вводного курса по информатике. Лекционная часть этого курса охватывает широкий спектр вопросов, включая языки и технику программирования, архитектуру ЭВМ, структуры данных, алгоритмы и некоторые сведения из теории. Лектор может использовать некоторые задачи в качестве примеров (скажем, задачу о раскрашивании карты — для обучения Паскалю), но в целом задачи предназначены для самостоятельного решения. Предполагается только, что общее время, отводимое на решение задач, будет не меньше, чем продолжительность всего курса. На структуру самого курса не налагается практически никаких ограничений. С другой стороны, имеются четыре задачи специально для курсов по компиляторам. Эти задачи прямо ориентированы на поддержку обучения методам реализации языков программирования. В нескольких задачах представлены некоторые основные аспекты программирования игр. Другие могут служить материалом для практических занятий по программированию коммерческих задач и задач имитационного моделирования. Заинтересованный преподаватель сможет найти здесь задачи из любой области, кроме численного анализа.

Литература
Science Citation Index. Institute for Scientific Information, Philadelphia, PA. Yearly.

Если вы хотите узнать побольше по какому-либо из затронутых в нашей книге направлений, можно воспользоваться цитированной литературой, затем — библиографией из этих работ и т. д. Но как найти работы, которые вышли в свет уже после перечисленных в книге? Если у вас есть некий источник по какой-либо теме, то в Science Citation Index можно найти работы, ссылающиеся на имеющуюся у вас. В каждом из ежегодных выпусков разъясняется, как им пользоваться, да и библиотекарь вам в этом поможет.

Конвей, Грис (Conway R., Gries D.). An Introduction to Programming, 2nd ed. Winthrop, Cambridge, MA, 1975.

Строго говоря, это — введение в программирование (а заодно и хорошее руководство по PL/L). Но, кроме того, это прекрасный учебник по надежности и методам доказательства правильности программ. Перед тем как приступить к вашему первому этюду, имеет смысл повторить материал по построению программ, приведенный в этой книге.

Вирт (Wirth N.). Algorithms + Data Structures = Programs, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1976.

Дейкстра (Dijkstra E. W.). A Discipline of Programming, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1976. [Имеется перевод: Дейкстра Э. Дисциплина программирования.— М.: Мир, 1978.]

Работы Дейкстры и Вирта перекликаются друг с другом, хотя и написаны независимо. Примерный курс мог бы выглядеть так: прочитайте Конвея и Гриса; попробуйте несколько несложных задач; прочитайте Вирта; попробуйте несколько более трудных задач; прочитайте Дейкстру и снова решите уже пройденные задачи. Вирт, по существу, приводит примеры программ и методы их построения для некоторых задач среднего размера. Дейкстра обсуждает в целом только критические циклы, а также структуры данных, но приводит больше формальных доказательств. В книге Дейкстры также содержатся размышления о программировании как творческой деятельности, и эти мысли, может быть, самая ценная часть книги (но для того, чтобы их оценить, требуется некоторый опыт).

Грисуолд, Поудж, Полонски (Griswold R. E., Poage J. E., Polonsky I. P.). The SNOBOL4 Programming Language, 2nd ed. Prentice-Hall; Englewood Cliffs, NJ, 1971. [Имеется перевод: Грисуолд Р., Поудж Дж., Полонски И. Язык программирования Снобол-4. — М.: Мир, 1980.]

Имеется множество книг по таким языкам, как Фортран, Кобол, Бейсик, Алгол, языки ассемблера и PL/I. Айверсон разработал язык APL как алгоритмический; перед тем как приступить к работе с его конкретной реализацией, ознакомьтесь с соответствующим руководством. Книга Мак-Кимана и др. — эталонное описание языка XPL. Перед тем как работать с языками Лисп или Снобол, очень желательно ознакомиться с особенностями конкретной реализации.

Айверсон (Iverson К. Е.). A Programming Language. Wiley, New York, 1962.

* Гилман, Роуз. Курс АПЛ: диалоговый подход. Пер. с англ. — М.: Мир, 1979.

Йенсен, Вирт (Jensen К., Wirt N.) PASCAL User Manual and Report. Lecture Notes in Computer Science, 18, Springer-Verlag, Berlin, 1974.

* Грогоно. Программирование на языке Паскаль. Пер. с англ. — М.: Мир, 1982.

Кнут (Knuth D. E.). The Art of Computer Programming/Fundamental Algorithms. Addison-Wesley, Reading, MA, 1968. [Имеется перевод: Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 1. Основные алгоритмы. — М.: Мир, 1976.]

Серия книг Кнута[5], если он когда-нибудь ее закончит, имеет все шансы стать библией программистов. Конечно же, первый том содержит наиболее элементарные сведения о структурах данных и алгоритмах работы с ними. Если вы не понимаете, как воспользоваться предложенной в настоящей книге структурой данных, — справьтесь у Кнута. Мы, однако, не предлагаем стиль программирования Кнута как образец структурирования программ.

Люка (Lucas F. L.). Style. Collier, New York, 1962.

Эта книга вовсе не о программировании. Вам со временем понадобится писать обширную документацию — тут-то и может помочь эта книга. Более того, многие наблюдения автора применимы также и к написанию программ. Люка сосредоточивает внимание на способах убеждения, а программисту приходится убеждать и машину, и человека.

Мак-Карти и др. (McCarthy J. et al.). LISP 1.5 Programmer's Manual. MIT Press, Cambridge, MA, 1972.

Мак-Киман, Хорнинг, Уортмен (McKeeman W. M., Horning J. J. Wortman D. B.)s A Compiler Generator. Prentice-Hall; Englewood Cliffs, NJ, 1970.

Вегнер (Wegner P.). Programming Languages, Information Structures, and Machine Organization. McGraw-Hill, New York, 1968.

Если у вас возникнут какие-либо вопросы об архитектуре ЭВМ, языках, структурах данных, а также их взаимосвязях, книга Вегнера, возможно, даст ключ к ответу. В книге собрано и увязано воедино исключительное количество распространенных терминов. Приводится краткий обзор информатики и ценный список литературы.

2. Жизнь диктует свои законы, или Клеточные автоматы и машинная графика

Жизнь — это многоклеточное сообщество, населяющее пустыни Флатландии. Пустыня представляет собой квадратную решетку, каждая ячейка которой вмещает одну клетку Жизни. Мерой течения времени служит смена поколений Жизни, приносящая в колонию клеток смерть и рождение.

Чтобы проследить за историей развития колонии, разместим в пустыне клетки Жизни в их начальном положении. Смена поколений будет происходить по следующим правилам.

1. Соседями клетки считаются все клетки, находящиеся в восьми ячейках, расположенных рядом с данной по горизонтали, вертикали или диагонали.

2. Если у некоторой клетки меньше двух соседей, она погибает от одиночества. Если клетка имеет больше трех соседей, она погибает от тесноты.

3. Если рядом с пустой ячейкой окажется ровно три соседние клетки Жизни, то в этой ячейке рождается новая клетка.

4. Гибель и рождение происходят в момент смены поколений. Таким образом, гибнущая клетка может способствовать рождению новой, но рождающаяся клетка не может воскресить гибнущую, и гибель одной клетки, уменьшив локальную плотность населения, не может предотвратить гибель другой.

Так, например, колония ??? превращается в следующем поколении в ? а колония °° должно быть, живет неподалеку от райского Палм-Спрингс, поскольку она вообще никогда не меняется. На рис. 2.1 показана история еще одной колонии клеток Жизни.

Тема. Напишите программу, моделирующую колонию Жизни. Исходными данными служит начальное расположение клеток, а в качестве результата нужно получить вид сверху всех поколений колонии. Для вывода истории можно воспользоваться обычным устройством построчной печати (АЦПУ), но такой способ дает весьма неприглядные изображения. Если в вашем распоряжении имеется графопостроитель или графический терминал, воспользуйтесь их возможностями для получения более изящной картинки.

Рисунок 2.1. История одной колонии Жизни. Номер поколения выписан слева от каждой картинки. Найдите самостоятельно поколения 9 и 10.

Рекомендации исполнителю. Хотя этого и не видно из примеров, некоторые колонии разрастаются невероятным образом при весьма скромных начальных размерах. Есть другие колонии, которые медленно перемещаются по пустыне, переходя на все новые и новые территории. Ваша программа должна обрабатывать большие колонии без чрезмерной траты памяти или времени. Многократный просмотр большого массива для построения следующих поколений — это банальный подход; здесь программистская задача состоит в выборе более экономичных структур данных и алгоритмов. Вам, возможно, захочется испытать какой-либо метод, отслеживающий только занятые квадраты. Растущая или движущаяся колония может выйти из поля зрения, если его положение и границы зафиксированы, поэтому, вероятно, понадобится еще и метод вывода, перемещающий нашу точку зрения вслед за изменениями колонии[6].

Инструментовка. Для этой задачи подойдет язык APL благодаря наличию в нем операций над векторами и матрицами, однако можно использовать почти любой язык высокого уровня, если в нем предусмотрена работа с массивами. На примере этой задачи хорошо изучать, как сказывается использование языка ассемблера: насколько замедляется программирование и каков выигрыш в эффективности внутреннего цикла. Наконец, для тех, кто имеет доступ к оборудованию ЭВМ, интересным экспериментом могла бы быть микропрограммная реализация; машина при этом превращается в колонию Жизни.

Длительность исполнения. Одному исполнителю на 3 недели.

Развитие темы. Колония может все время расти, непрерывно меняя свое расположение, форму или число клеток. Однако чаще колония становится в конце концов стационарной, начиная циклически повторять один и тот же конечный набор состояний. Длина цикла называется периодом колонии. (По этому определению период мертвой и пустой колонии равен единице.) Измените вашу программу так, чтобы она выявляла стационарные колонии и сообщала о них. Можете ли вы придумать хоть какой-нибудь алгоритм, не использующий запоминания всех предыдущих поколений, который мог бы распознать любую стационарную колонию?

История колонии Жизнь зачаровывает, если ее просматривать как фильм (это одно из соображений в пользу графического терминала), но она будет еще увлекательней, если предстанет в цвете. Каждой клетке при рождении может быть приписан некоторый цвет, определяемый, возможно, ее поколением или генами, переданными ей родителями. Циклические, но при этом движущиеся колонии (а таких немало) великолепны в своем сверкающем многоцветном наряде.

Любая колония имеет преемника, но не у каждой есть предшественник. Такие изолированные колонии называются садами Эдема. Сад Эдема можно увидеть, только если поместить его на плоскость в качестве начальной конфигурации. Подумайте, как использовать вашу программу для нахождения сада Эдема.

Литература
Беркс (ред.) (Burks A. W. (Ed.)). Essays on Cellular Automata. University of Illinois Press, Urbana, IL, 1970.

Кодд (Codd E. F.). Cellular Automata. Academic Press, New York, NY, 1968.

Обе эти книги значительно серьезнее статей Гарднера в Scientific American. Вторая из названных книг познакомит вас с основами предмета, а книга Беркса представляет собой сборник разнородных статей, охватывающих всю область клеточных автоматов. После изучения этих книг читателю будет доступен практически весь математический материал.

Гарднер (Gardner Martin). Mathematical Games. Scientific American, 223, 10, pp. 120–123, October 1970, and 224, 2, pp. 112–117, February 1971. [Имеется перевод: Гарднер М. Математические досуги. — Мл Мир, 1972, с. 458.]

Мартин Гарднер описал игру Жизнь в своей колонке журнала, и это вызвало такой отклик читателей, что он вынужден был немедленно (по меркам ежемесячного журнала) посвятить ей еще одну колонку. Игра Жизнь, несомненно, принесла славу Джону Хортону Конвею, ее талантливому и продуктивному изобретателю. В более поздних статьях содержится много дополнительного материала об игре Жизнь, а также о других работах Конвея.

Уэйнрайт (ред.) (Wainwright R. Т. (Ed.)). Lifeline. 1280 Edcris Road, Yorktown Heights, NY 10598.

Lifeline — ежеквартальный журнал, посвященный Жизни и родственным темам. Ориентированный на фанатиков этой игры, журнал содержит всевозможную информацию о Жизни, и его чтение может оказаться захватывающим занятием.

3. Папочка, а почему море синее? или Раскрашивание карты методом исчерпывающего поиска

Чтобы на географической карте было удобно различать регионы, ее раскрашивают по следующему правилу: два региона должны быть окрашены в разные цвета, если их границы имеют более чем конечное число общих точек. (Обычно составители карт не страдают топологическими патологиями и не ищут вырожденных примеров, противоречащих здравому смыслу.) С другой стороны, картографам предстоит оплачивать типографские счета, поэтому, чем меньше цветов будет использовано, тем лучше. В частности, картографы, расписывающие карту как попало, распишутся лишь в своем легкомыслии: им придется использовать больше красок, чем это необходимо. Свои действия нужно планировать заранее. Итак, задача о раскрашивании карты сводится, в сущности, к определению минимального числа красок.

Для решения этой задачи обратимся к помощи компьютера. Тут нас подстерегают трудности: большинство ЭВМ лишено зрения, поэтому они не могут посмотреть на карту; к счастью, им нужно знать лишь, какие регионы являются соседями, т. е. смежны друг другу. Размер и форма регионов не влияют на раскраску, важно лишь наличие нетривиальных контактов между ними. Для представления отношения смежности полезно воспользоваться неориентированным графом. ...



Все права на текст принадлежат автору: Чарлз Уэзерелл.
Это короткий фрагмент для ознакомления с книгой.
Этюды для программистовЧарлз Уэзерелл