Шилейко Алексей, Шилейко Тамара

В океане энергии

Авторы: ШИЛЕЙКО Алексей Водьдемарович — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Электроника» Московского института инженеров транспорта. Автор более 100 научныж работ;

ШИЛЕИКО Тамара Ивановна — инженер, член Союза журналистов СССР. Совместно с Шилейко А. В. написаны книги: «Кибернетика без математики», «Потомки каменного топора», «Электроны... электроны...», «Информация или интуиция?» и др.

Рецензенты: Г. Е. Пухов —- академик АН УССР; Ю. М. Шамаев — доктор технических наук, профессор.

Многие ли знают, что можно полупить кусок льда, налив волу в кастрюлю, правда специальную, и поставив ее на огонь? А что общего между лазером я взводом солдат, марширующих по мосту. В чем главная ошибка инженера Гарина? Круг вопросов, на которые отвечают авторы книги, гораздо шире перечисленных, так как она посвящена сущности энергии, ее преобразованиям, мрачным (тепловая смерть Вселенной) и оптимистическим прогнозам.

Предназначена широкой читательской аудитории, особенно интересующейся проблемами современной физики.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

Глава 1 Теплота

Глава 2 Движение 31

Глава 3 Электричество

Глава 4 Химическая энергия

Глава 5 Атомы и атомная энергия

Глава 6 Энергия высшего качества

Заключение

Предисловие

Современная физика рвется вперед гигантскими шагами, и темпы ее развития непрерывно ускоряются. У того, кто читает популярные книги, посвященные достижениям и проблемам современной физики, захватывает дух в гораздо большей степени, чем от приключенческого романа. В тылах у физики осталось еще очень много хотя и очевидного, но не до конца понятого.

С детства мы напичканы так называемыми азбучными истинами, но как раз к ним-то надо относиться с большой осторожностью. Волга впадает в Каспийское море — и это совершенно правильно. Солнце встает на востоке и садится на западе — а вот тут уже как посмотреть. Например, на Северном полюсе вообще нет направления на запад и восток. Энергия не возникает из ничего и не исчезает бесследно — еще одна азбучная истина, и снова истина совершенно справедливая. Но откуда тогда разговоры об энергетическом кризисе?

ГЛАВА 1

Теплота

Наша Земля непрерывно получает энергию от Солнца и отдает ее в мировое пространство. Отдает ровно столько, сколько получает. Это чрезвычайно важно. Если бы количество энергии, получаемое Землей и окружающей Землю атмосферой, хоть чуть-чуть, но превышало бы количество отдаваемой энергии, это повлекло бы за собой последствия катастрофические. Общий запас энергии у Земли и атмосферы остается постоянным. Мы поистине обитаем в океане энергии. Почему тогда мы говорим о нехватке энергии?

Все дело не в самой энергии, а в том, как она распределена в пространстве, какие формы принимает. Существуют разные формы энергии, а сама энергия все время переходит из одной формы в другую. Вот очередная азбучная истина. Но если вглядеться попристальнее, оказывается, что форма одна — это энергия движущихся частиц, или, иначе говоря, механическая кинетическая энергия. Различие форм определяется тем, что именно движется и как движется. Самый совершенный вид энергии — энергия лазерного луча, а самая несовершенная форма энергии — тепловая. Все остальные формы энергии распределены между этими двумя крайностями, и преобразование одной формы в другую, по существу, означает увеличение или уменьшение степени упорядоченности.

Наконец, последняя азбучная истина. Мир вещей, окружающих нас и доступных нашим органам чувств, достаточно хорошо описывается классической, или ньютоновской, физикой. Лишь когда мы обращаемся к вещам очень малых размеров, заглядываем в микромир, начинают действовать законы квантовой физики, а когда мы обращаемся к миру скоростей, приближающихся к скорости света, начинают действовать законы теории относительности. Наверное, по этой причине мы до сих пор продолжаем изучать в школе в основном классическую физику, получая самое общее представление о теории относительности и квантовых эффектах.

Все магнитные явления — чисто релятивистские, независимо от того, какие скорости действуют в системе, где такие явления возникают. Авторы показывают также, что чисто квантовомеханическое соотношение неопределенностей Гейзенберга лежит в основе газовых законов. Собственно, на этом можно было бы и закончить, нет смысла в предисловии пересказывать содержание книги. Не хочется, однако, чтобы у читающего предисловие создалось впечатление, что книга посвящена чему-то на сегодня малоактуальному. Отнюдь нет! Авторы поставили себе задачу разобраться в отдельных вопросах, казалось бы, оставшихся далеко за линией фронта передовой науки. Но достаточно сказать, что, упорядочивая движение с целью повышения качества энергии, мы получаем не только мощный лазерный луч, но и системы, способные рассуждать, относящиеся к области искусственного интеллекта. Так что проблемы, которые авторы ставят в своей книге, вполне актуальны, и книгу можно уверенно рекомендовать массовому читателю.

Академик АН УССР Г. Е. Пухов

Мили и километры

У Хемингуэя есть рассказ о девятилетнем мальчике, приехавшем к отцу на каникулы. Мальчик заболел. Из разговора отца с врачом он узнал, что температура у него сто два градуса. Но во Франции ребята в школе говорили: когда температура сорок четыре градуса, человек умирает. Мальчик ждал смерти весь день. Вечером отец узнал, о чем думает сын, и успокоил его:

«— Бедный мой малыш! Это все равно как мили и километры. Ты не умрешь. Это просто другой термометр. На том термометре нормальная температура тридцать семь градусов, на этом — девяносто восемь.

—Ты это наверное знаешь?

—Ну, конечно,— сказал я,— это все равно как мили и километры. Помнишь? Если машина прошла семьдесят миль, сколько это километров?»

Интересно, что Хемингуэй допускает здесь неточность. Температурная шкала Фаренгейта задумана так, чтобы температуре человеческого тела 36,6 градуса Цельсия соответствовало 100 градусов по Фаренгейту.

Когда человек заболевает, его организм мобилизует свою энергию на борьбу с возбудителем болезни. Больше энергии — выше температура. Отсюда, кажется, можно было бы заключить, что температура — суть мера количества энергии. Но кому нужна такая путаница — мили и километры, градусы Цельсия и градусы Фаренгейта, а еще ведь бывают градусы Кельвина и градусы Реомюра? Что-то нечеткое есть в самом понятии температуры, и с этим мы еще не раз столкнемся в дальнейшем.

Эту книгу мы посвящаем энергии — различным ее видам и проявлениям. Начнем с тепловой энергии, короче, с теплоты. И приложим все усилия, чтобы не возникало путаницы, как с милями и километрами.

Что такое тепловая энергия? Все окружающие нас тела, твердые, жидкие и газообразные, состоят из отдельных частиц—молекул. Сегодня это звучит почти как «дважды два — четыре» или «Волга впадает в Каспийское море». Но еще в начале нашего века все было далеко не так. В рассказе А. Н. Толстого «Большие неприятности» студент на пароходе, ухаживая за хорошенькой барышней, горячо толковал ей про молекулярную теорию.

— Вы только поймите, до чего все ясно становится,— уверял он.

Действительно, если понять, все становится предельно ясно. Но вот с этим самым «понять», к сожалению, дело обстоит не совсем просто. Не только пароходные барышни, но и некоторые сегодняшние специалисты не могут похвалиться, что понимают все до конца.

Итак, все тела состоят из молекул. Молекулы находятся в непрерывном движении и, следовательно, каждая молекула обладает определенным запасом кинетической энергии, численно равным половине произведения массы молекулы на квадрат ее скорости. Сумма кинетических энергий всех молекул каждого тела — это и есть запас его тепловой энергии, или, как иначе говорят, количество тепла, накопленное телом. Вот и ответ на наш вопрос. Тепловая энергия — обычная механическая кинетическая энергия движущихся молекул. К сожалению, эта простая мысль далеко не всегда приходит в голову.

Молекулы любого тела непрерывно взаимодействуют друг с другом, обмениваются своими энергиями. Но сумма их кинетических энергий остается постоянной, если только данное тело не обменивается энергией с другими телами. Сказанное не просто слова — это одна из формулировок закона сохранения, которому подчиняется энергия.

Несомненно, несколько крупных открытий в физике удалось сделать потому, что многие теории и выводы подвергались сомнению. Все, что угодно, кроме закона сохранения энергии. Хотите конкретный пример? Пожалуйста. В 30-е годы нашего века исследователи процесса распада радиоактивных ядер обнаружили, что баланс энергий вроде бы не сходится. Что это? Нарушение закона сохранения энергии? Легко представить себе, к каким «результатам» пришли бы ученые, допустив возможность нарушения этого закона. Но, к счастью, все случилось не так.

— Закон сохранения энергии не может быть нарушен,— сказал немецкий физик Вольфганг Паули.— Не сходится баланс энергий — значит, мы учли не все. А что, если в процессе участвует еще какая-то неизвестная частица, уносящая часть энергии?

Так оно и оказалось. Предсказанная Паули частица — нейтрино — вскоре была открыта.

Закон сохранения энергии в этом смысле не исключение. Столь же незыблемы законы сохранения количества движения и момента количества движения. Лучший способ понять какое-либо явление — это постараться описать его через количества энергии тел или частиц, принимающих участие в процессе, и потом рассуждать, исходя из незыблемости закона сохранения количества энергии. Такому методу будем следовать и мы.

Является ли Земля с окружающей ее атмосферой изолированной системой? Нет, конечно. Земля получает огромное количество энергии от Солнца, отдает энергию в пространство. Но баланс энергии в системе Земля — космос остается примерно постоянным. Это несомненно так, иначе температура Земли и атмосферы неуклонно повышалась бы или уменьшалась или изменялся бы ее химический состав. Откуда же тогда разговоры об энергетическом кризисе?

Ответ на этот вопрос и составляет основное содержание первой главы.

Термодинамика

Явления, вызываемые тепловой энергией, а также явления, связанные с преобразованиями тепловой энергии в другие ее виды, изучаются наукой термодинамикой. Термодинамика зародилась в глубокой древности. Философы древности и ученые эпохи Возрождения полагали, что теплота есть какое-то движение. Какое именно, они не могли еще указать. Той же точки зрения придерживался и Ломоносов. Его работа «Рассуждения о природе тепла и холода» вышла в свет в 1750 году.

В середине XVIII века, однако, взгляды на природу теплоты резко меняются. Выдвигается теория теплорода, или флогистона,— невесомой, неощутимой жидкости, или флюида, который может переливаться из одного тела в другое. Подобное представление о теплоте просуществовало недолго. Уже в конце XVIII века, исследуя нагрев металла при его сверлении, Румфорд высказал сомнение в том, что здесь играет какую-то роль теплород. Сокрушительный удар по теории теплорода нанес Джоуль своими опытами по преобразованию механической энергии в тепловую, которые он проводил в 1847—1878 годах.

Так в рамках термодинамики в XIX веке сформировалось одно из основополагающих утверждений современной науки — закон сохранения энергии, его называют первым началом термодинамики.

Идеальный газ — это скопление идеальных молекул — гладких шариков, не имеющих структуры, не притягивающихся друг к другу, не отталкивающихся друг от друга и идеально упругих как при столкновениях друг с другом, так и при столкновениях со стенками сосуда, в котором газ заключен. Идеальные молекулы, как и реальные молекулы реального газа, находятся в непрерывном движении, и каждая обладает запасом кинетической энергии. Сталкиваясь, они обмениваются энергиями, но сумма кинетических энергий всех молекул может измениться только тогда, когда данный объект отдает или получает энергию извне. Если такого обмена не происходит, т. е. объем с газом изолирован, сумма кинетических энергий всех его молекул остается неизменной в полном соответствии с первым началом термодинамики. Эксперименты показывают, что при обычных температуре и давлении поведение реального газа достаточно точно совпадает с тем, как вел бы себя идеальный газ в аналогичных условиях.

Коли так, сделаем и мы объем с идеальным газом главным героем по крайней мере первой главы этой книги. Как объект изучения идеальный газ очень удобен. А то, что выводы, к которым приходят, размышляя об идеальном газе, в большинстве случаев оказываются близкими к реальности, давно известно.

В 1834 году француз Б. Клапейрон, который долгое время был профессором Петербургского института путей сообщения, вывел свое знаменитое уравнение. Согласно уравнению Клапейрона давление идеального газа, помноженное на занимаемый им объем и поделенное на его абсолютную температуру, есть величина постоянная, зависящая только от количества газа. Уравнение Клапейрона верой и правдой служит до настоящего времени, без него не обходится ни расчет двигателя внутреннего сгорания, ни расчеты домашнего холодильника или компрессора. С него же обычно начинают изучение термодинамики.

Но согласитесь, правильно посчитать, пользуясь готовой формулой, гораздо легче, чем понять. Из уравнения Клапейрона следует, что изменение одной из трех входящих в него переменных величин в общем случае влечет за собой изменение двух остальных. Например, уменьшается объем идеального газа — повышается его давление и увеличивается температура. Так должно быть согласно теории, то же самое наблюдается и в эксперименте. Температура идеального газа пропорциональна средней энергии, приходящейся на одну его молекулу. Увеличивается температура — значит, увеличивается энергия. Но представьте себе, что вы сжимаете в руке теннисный мячик, и скажите, почему при уменьшении объема его температура должна увеличиваться?

Классическое объяснение этого факта таково. Уменьшая объем, вы совершаете механическую работу против силы давления идеального газа. Эта работа преобразуется в энергию молекул. Правильно? Конечно, не только качественно, но и количественно. И все-таки непонятно, как уменьшение объема может сказаться на кинетической энергии, т. е. в конечном итоге на скорости движения молекул, а следовательно, на температуре?

Предлагают и такое объяснение. Мол, при сжатии сосуда с газом его стенки движутся, и это движение передаегся сталкивающимся со стенками молекулам. В подобном случае изменение кинетической энергии молекул вроде бы должно зависеть от скорости, с которой вы сжимаете сосуд. А вот этого-то и не наблюдается. Как же на самом деле механическая работа, совершаемая при сжатии сосуда, приводит к увеличению кинетической энергии молекул идеального газа?

Встреча с квантами

Уравнение Клапейрона знают все — его проходят в школе. Большинство, конечно, благополучно забывают сразу после сдачи экзамена. Кое-кто (мы не имеем в виду специалистов-физиков) помнит и относится к нему как должно. Но лишь немногие, к числу последних относятся и авторы книги, пытаются разобраться вот в чем. Уравнение Клапейрона обобщает огромное количество экспериментальных данных — в свое время было потрачено достаточно сил, чтобы выверить все досконально. И все же остается сомнение, которое не дает нам покоя: почему постоянная, входящая в уравнение Клапейрона,— ее называют универсальной газовой постоянной— равна 0,082 л-ат/град-моль? Почему она такая, а не какая-нибудь еще? Почему именно восемьдесят две тысячные?

В свое время Пифагор считал, что существуют особые магические числа, которые правят миром. Но даже ему не приходило в голову, что магическим числом могут быть восемьдесят две тысячные. А ведь если полистать школьный учебник физики, то и дело будешь натыкаться на всякого рода постоянные, и все они выражаются числами с большим количеством цифр и совершенно непонятно, почему они такие, а не какие-либо еще.

Сегодня все знают — мир описывается квантовой физикой и теорией относительности. Но к сожалению, глубоко укоренилось мнение, что существует особый микромир — мир атомов, электронов и других мельчайших частиц, законы квантовой физики якобы справедливы только в этом микромире. А в мире окружающих нас «больших» вещей можно вполне обойтись классической физикой.

Слов нет, уравнения Клапейрона справедливы, и если вы станете, например, надувать футбольный мяч, то можете совершенно точно вычислить, как будет увеличиваться давление воздуха в нем, как будет повышаться температура этого воздуха, а измерив эти величины, обнаружите полное совпадение с теорией. Но по-прежнему останется непонятным, почему все происходит именно так, а не иначе?

Можно все, кроме того, что нельзя

Принято считать, что квантовая физика очень сложна.

— Сдал кванты! — раздается ликующий возглас в коридоре университета, и это обстоятельство признается чуть ли не равносильным окончанию физического факультета. На самом деле квантовая физика в некоторых отношениях проще классической. Самая ее сущность может быть сформулирована одной фразой: можно все, кроме того, что нельзя. В основе квантовой физики лежат несколько фундаментальных законов, носящих характер запретов. Прежде всего это законы сохранения энергии, количества движения и момента количества движения. Формулируются они именно как запреты: Энергия, количество движения и момент количества движения не могут возникать из ничего или исчезать бесследно. Любое явление, не противоречащее основным запретам, может произойти и происходит на самом деле. Квантовая физика в основном занимается подсчетом того, насколько часто происходит то или иное из числа разрешенных событий.

Следующий запрет квантовой физики называется соотношением неопределенностей Гейзенберга. Он гласит: произведение неопределенности координаты материального объекта на неопределенность количества движения этого объекта не может быть меньше некоторой постоянной величины, называемой постоянной Планка. Постоянная Планка равна 6,62-10~27 эрг-с. Еще одна постоянная, столь же неудобочитаемая, как и предыдущие? Подождем, однако, делать выводы.

Для соотношения неопределенностей есть и такое выражение: 'произведение неопределенности в величине энергии материального объекта на неопределенность времени не может быть меньше постоянной Планка.

Оба рассмотренных выражения соотношения неопределенностей суть неравенства. Заменим их равенствами.

Не станем пока обсуждать правомочность такой замены. Поделим первое равенство на второе. Еще несколько преобразований, и получаем интересный результат. Неопределенность объема, в котором находится материальный объект, помноженная на величину давления, которое объект оказывает на стенки сосуда, взаимодействуя с ними, и поделенная на неопределенность энергии этого объекта, равна единице. Не каким-то там восьмидесяти двум тысячным, а в точности единице. Такая закономерность внушает к себе доверие именно своей простотой.

Что означает в наших рассуждениях слово «неопределенность»? К сожалению, на сегодняшний день здесь еще не достигнута полная четкость. В связи с соотношением неопределенностей часто говорят, что, мол, мы не можем определить координату объекта с погрешностью меньшей, чем неопределенность, устанавливаемая соотношением. Это «мы» сразу зачеркивает всю ценность закона. Что это за физика, которая зависит от нас, то есть от наблюдателей?

К счастью, на самом деле все обстоит не так. Любой материальный объект, не обязательно такой маленький, как молекула, оказывается, не имеет точной координаты. Что же касается нашего соотношения, то, с одной стороны, неопределенность объема означает лишь то, что положение объекта внутри объема неопределимо. С другой стороны, столь же уверенно можно сказать, что вне объема данный объект не находится. С этой точки зрения неопределенность объема — это и есть сам объем, занимаемый объектом.

Соотношение неопределенностей при неумелом его использовании часто приводит к парадоксам. Например, неподвижный объект (неопределенность количества движения равна нулю) имеет бесконечную неопределенность координаты. Абсолютно неподвижный стул занимает всю вселенную. Мы не наблюдаем подобных явлений потому, что в природе нет абсолютно неподвижных объектов — стул движется вместе с Землей.

Те же рассуждения справедливы и для энергии. Неопределенность величины энергии не может быть больше самой величины энергии. Перефразируем это утверждение следующим образом. Объем, занимаемый материальным объектом, помноженный на давление, оказываемое этим объектом на стенки сосуда, в который он заключен, и поделенный на величину энергии объекта, равен единице.

Представьте себе, что ваш объект — идеальная молекула. Для нее справедливо все сказанное. Теперь представьте, что в том же объеме, о котором идет речь, содержится не одна, а много молекул. Ясно, что давление, оказываемое одной молекулой, будучи помноженным на общее число молекул, даст их полное давление, а энергия одной молекулы, будучи помноженной на общее число молекул, даст их полную энергию. Помножив и разделив полученное нами соотношение на общее число молекул, вы убедитесь в том, что объем, занимаемый идеальным газом, помноженный на давление этого газа и поделенный на его внутреннюю энергию, есть единица. На деле все сложнее. Кинетическая энергия молекул не ограничивается той энергией, которая проявляется при взаимодействии со стенками сосуда. Молекулы обладают, к примеру, кинетической энергией вращения вокруг собственной оси. В зависимости от различных обстоятельств в нашем соотношении могут появиться учитывающие их коэффициенты. Но это простые коэффициенты, например три вторых или пять вторых. Смысл их становится ясным, если рассмотреть каждое движение по отдельности. А в целом наше соотношение между объемом идеального газа, его давлением и энергией представляет собой просто иную форму записи соотношения неопределенностей Гейзенберга.

Приблизились ли мы к пониманию сущности газовых законов? Конечно, приблизились. Потому что теперь мы выводим их из гораздо более общих законов, справедливых не только для идеального газа, а для всех без исключения материальных объектов. Но как перекинуть мостик между выведенным нами соотношением и законом Клапейрона? Сделать это удастся не сразу, а пока отвлечемся немного в сторону.

Кто выиграл?

Подсчитывая полную энергию идеального газа, мы помножили энергию одной молекулы на количество молекул. А ведь так можно поступать, лишь когда все молекулы имеют одинаковую энергию, но такого в природе не бывает. Не ходят все без исключения по одной и той же тропинке, шаг в шаг. Пример с дорогой мы привлекли лишь для того, чтобы попытаться сделать наглядней ту мысль, что одним и тем же путем ходит большинство людей и потому протаптываются тропинки. Разберемся во всем этом подробнее.

Многие, конечно, видели, как по телевидению разыгрывается тираж спортлото. В прозрачный барабан насыпают шарики. Такие же, как шарики для игры в пинг-понг, но побольше и с нарисованными на них цифрами. Барабан начинает вращаться — шарики приходят в движение. Они сталкиваются между собой, отскакивают от дна и от стенок сосуда. Все это прекрасно видно, так как стенки сосуда прозрачные. Если бы существовал некто, способный различать молекулы, он наверняка сказал бы, что картина ему знакомая. Шарики ведут себя так же, как молекулы окружающего нас мира.

А теперь займемся подсчетами. Итак, лотерейная машина отключена и барабан только что перестал вращаться, но шарики продолжают двигаться по инерции. Каждый шарик движется и, следовательно, обладает некоторым запасом кинетической энергии. Сталкиваясь, шарики обмениваются энергией. Но если пренебречь трением, сумма кинетических энергий всех шариков, после остановки барабана должна оставаться постоянной.

Предположим для простоты, что в барабане находятся 10 шариков и их суммарная кинетическая энергия также равна 10 —единицу измерения выберете сами. Такое может быть, например, в случае, если из десяти шариков один движется и обладает кинетической энергией 10, а остальные неподвижны и энергии их равны нулю. Назовем подобный случай состоянием. Описанное состояние может быть реализовано десятью различными способами: первый шарик движется — остальные неподвижны, второй шарик движется — остальные неподвижны и т. д.

А если в движении находятся два шарика, каким количеством способов может быть реализовано заданное состояние? Сначала выбираем два шарика из десяти. Простой подсчет показывает, что это можно осуществить 45, способами. Дальше опять-таки все 10 единиц кинетической энергии могут принадлежать одному шарику, или 9 единиц одному н 1 — другому, или 8 единиц одному и 2— другому и так далее, всего 10 вариантов. Следовательно, существует—45 помножить на 10 — всего 450 способов реализовать второе состояние.

Не станем утомлять читателя дальнейшими расчетами, хотя при желании проделать их достаточно легко. Число способов, с помощью которых реализуется данное состояние, стремительно растет по мере увеличения числа шариков. Скажем лишь, что состояние, в котором энергия как-то распределена между всеми десятью шариками, реализуется 3 628 800 различными способами. Это число способов, которыми можно распределить 10 значений энергии между десятью шариками.

Конечно, это еще не все. Мы предполагали, что энергия распределяется между шариками целыми порциями: 1, 2, 3 и т. д. А ведь есть варианты, когда один шарик обладает энергией, например 1,5 или 1,75 единицы, а второй — соответственно 8,5 и 8,25 единицы.

Все эти расчеты не были бы нужны, если бы можно было видеть шарики и каким-то способом измерять их энергию. Но это невозможно, когда имеешь дело с молекулами, а тем более с атомами. И вот тут-то приходится занять противоположную позицию. Приходится исходить из того, что мы не знаем и принципиально не можем знать ни того, какой энергией обладает каждая молекула в каждый момент времени, ни того, какую часть этой энергии она отдает или приобретает в результате очередного столкновения.

Еще одно начало

Но все же мы кое-что знаем. Энергия в результате взаимодействия распределяется между шариками н между молекулами равномерно. Если в лотерейной машине каждый раз приводить в движение только один шарик, то, сталкиваясь с соседями, очень скоро он передаст свою энергию всем остальным. Картина будет точно такой, какая наблюдается на самом деле, т. е. все шарики движутся хаотично, и невозможно предсказать заранее, на какой лотерейный билет выпадет выигрыш в тираже. Так что пример с лотереей мы выбрали не случайно. На научном языке говорят, что все состояния физической системы, включающей в себя большое число неразличимых объектов, равновероятны.

Продолжим наблюдение за лотерейной машиной» Попробуем посчитать, сколько времени длится то или иное состояние шариков. Для этого предполагаем, что все состояния равновероятны. Иными словами, с совершенно одинаковыми шансами в данный момент времени можно наблюдать любое состояние.

Вспомните наши подсчеты в разделе «Кто выиграл?». Предположим, что одно состояние удерживается в системе очень недолго, скажем, одну миллионную долю секунды. Что отсюда следует? Правильно, в состоянии, когда лишь один шарик обладает энергией 10 единиц, а остальные неподвижны, система будет находиться в течение десяти миллионных долей секунды; в состоянии, когда в движении находятся два шарика, система будет находиться в течение срока пяти стотысячных долей секунды, а в состоянии, когда полная энергия каким-то образом распределена между всеми шариками, система будет находиться примерно три и шесть десятых секунды.

Три и шесть десятых — это настолько больше десяти миллионных и даже сорока пяти стотысячных, что у нас есть все основания утверждать: подавляюще большую часть времени физическая система проводит в состоянии, когда ее полная энергия тем или иным способом распределена между всеми шариками (молекулами).

Только что сказанное — одна из формулировок важнейшего закона природы, называемого вторым началом термодинамики. Его можно выразить иначе: если в некоторый момент наблюдается состояние, когда вся энергия системы принадлежит лишь одному шарику, то уже через десять миллионных долей секунды это состояние сменится другим, с более равномерным ее распределением, или, еще короче, всякая физическая система стремится к состоянию с более равномерным распределением энергии.

Это утверждение равносильно предыдущему. Только надо уточнить, в каком смысле здесь используется слово «стремится». На самом деле система никуда не стремится. В любой момент может случиться так, что она будет находиться в состоянии, когда движется либо один шарик, либо два, либо три и т. д. Просто если подобное состояние действительно наблюдается, то уже в следующее мгновение система перейдет в состояние с более равномерным распределением. Произойдет это не потому, что система куда-то стремится, а потому, что состояние с более равномерным распределением реализуется большим числом способов.

Число способов, которым может быть реализовано данное состояние, называется статистическим весом этого состояния, а натуральный логарифм от статистического веса получил название энтропии.

Чаще всего второе начало термодинамики формулируется следующим образом: всякое изменение состояния системы может происходить лишь в сторону увеличения энтропии. Что здесь важно понять? Говоря о движении системы, имеют в виду ее движение как единого целого, и движение достаточно медленное. Если в некоторый момент система находится в состоянии с малым статистическим весом — движется лишь один шарик — и следовательно, с малой 'энтропией, то очень скоро система перейдет в состояние с большим статистическим весом — с большей энтропией. Большую часть времени система проводит в состоянии с максимальной энтропией. Скажем так: энтропия системы, предоставленной самой себе, может либо возрастать, либо оставаться постоянной, равной своему максимальному значению. В последней формулировке второе начало термодинамики называется также законом неубывания энтропии.

Слово «энтропия» произносилось особенно часто ш связи с бытовавшей в свое время теорией так называемой тепловой смерти Вселенной. О ней речь впереди. А пока вспомним дела давно минувших дней.

Ахиллес и черепаха

Древнегреческий философ Зенон, живший в V веке до н. э., построил несколько парадоксальных рассуждений — апорий, которые озадачили его сверстников и продолжают озадачивать многих наших современников. Быстроногий Ахиллес, утверждал Зенон, никогда не догонит медлительную черепаху. Пусть Ахиллес способен двигаться в 2 раза быстрее черепахи. За то время, пока Ахиллес покроет отделяющее его от черепахи расстояние, черепаха отползет на половину этого расстояния. Пробежит Ахиллес половину, а черепаха отползет еще на одну четверть, и так далее до бесконечности.

Какие рассуждения можно услышать сегодня по поводу этой апории Зенона? Наш повседневный опыт утверждает, говорят одни, что тот, кто движется быстрее, обязательно догонит того, кто движется медленнее. Поэтому нечего тратить время на пустяки.

Любители точных расчетов вооружаются цифрами. Черепаха проползает сначала половину, потом четверть, потом" одну восьмую и так далее расстояния, равного тому, которое первоначально отделяло ее от Ахиллеса. Примем это расстояние за единицу. Сумма дробей: одна вторая, плюс одна четвертая, плюс одна восьмая, плюс и т. д. (ее называют суммой ряда) стремится к пределу, равному единице. Следовательно, пока продолжаются все эти рассуждения, черепаха неуклонно приближается к точке, отстоящей на единицу от первоначального положения. За те же последовательные промежутки времени Ахиллес пробежит сначала единицу расстояния, затем еще половину, затем одну четвертую и т. д. Вся сумма стремится к пределу, равному двум. Точка, отстоящая на две единицы расстояния от точки старта Ахиллеса и на одну единицу расстояния от точки старта черепахи, и есть та точка, где соперники встретятся, если, конечно, они движутся в -одиу и ту же сторону.

На первый взгляд два приведенных мнения подтверждают одно другое. Но не тут-то было! Ничего подобного, говорят третьи, наш повседневный опыт не оставляет сомнений: никому и ни при каких условиях не удается совершить бесконечное количество движений (рассматриваемые нами суммы состояли из бесконечного числа слагаемых). А пока количество движений остается конечным, хоть и сколь угодно большим, между Ахиллесом и черепахой останется некоторое, хоть и безгранично малое, расстояние. Так что до сих пор еще не разрешена до конца эта апория Зенона.

Попробуем разобраться сами. Построение Зенона основано на предположении о том, что расстояние можно бесконечно делить пополам. На научном языке это звучит как предположение об однородности и непрерывности пространства. Наш повседневный опыт, казалось бы, подтверждает это. Действительно расстояние в 1 метр всегда можно поделить на два отрезка по 0,5 метра. Человек с хорошим зрением может разделить пополам отрезок длиной примерно в 7ю миллиметра. Вооружившись электронным микроскопом, можно оперировать с расстояниями порядка одной миллионной доли сантиметра.

Ну а дальше? Если говорить о повседневном опыте, то он подсказывает нам следующее. Метр поделить можно, сантиметр — можно, миллиметр — можно, микрометр — можно. Значит, можно поделить любое другое сколь угодно малое расстояние. Так рассуждал Зенон около 2500 лет тому назад. Так рассуждает и большинство из нас. Здесь-то и затаилась опасность серьезной ошибки.

Природа не всегда следует подобным схемам. Не надо далеко ходить за примерами — взять ту же скорость: один метр в секунду можно удвоить, километр в секунду — можно, тысячу километров в секунду — можно, сто тысяч километров в секунду — можно, двести тысяч... Стоп! В природе не бывает скоростей, больших, чем примерно триста тысяч километров в секунду, т. е. больших скорости света.

Как в этом смысле обстоит дело с расстояниями, мы не знаем. Теоретически можно оперировать с отрезками длиной порядка Ю-23 сантиметра. Бывают ли более короткие расстояния? Неизвестно.

Вот и ответ на рассуждения Зенона. Они справедливы, впрочем, в той же степени, как и рассуждения современных математиков, лишь до тех пор, пока после очередного деления пополам расстояние не станет меньше 10~23 сантиметра. Дальше просто нельзя рассуждать о том, чего не знаешь. Современный ученый скажет, что задача Зенона некорректна.

Некорректна апория об Ахиллесе и черепахе и по другой причине. Согласно теории относительности, которая, кстати» тоже наделала много хлопот нашему повседневному опыту, расстояние зависит от скорости. Ахиллес видит перед собой одно, а судья, выносящий решение об исходе состязания с черепахой,— другое. В таких условиях вообще вопрос: догонит или не догонит? — ставить бессмысленно.

Делим пополам

Зачем в книге об энергии понадобился рассказ об Ахиллесе и тем более о черепахе — существе медлительном и косном?

Чтобы ответить на этот вопрос, вернемся к разделу «Кто выиграл?», где мы подсчитывали количество способов, которыми может быть реализовано какое-либо заданное состояние, илр, как мы назвали эту величину, статистический вес. Рассуждали мы так. Пусть в объеме имеется десять молекул, то бишь шариков, и каждая из них может иметь одну из десяти различных возможных величин энергии.

В том, что мы выбрали десять, а не какое-то другое число молекул, нет ничего неправомерного. Законы, которые мы сейчас изучаем, должны быть справедливыми для любого количества вещества, в том числе и для десяти молекул.

Но почему каждая из молекул может иметь одну только из десяти различных величин энергии? Если энергия всех молекул равна, скажем, 10 единицам, то ясно, что энергия любой молекулы в этом объеме не может превышать 10 единиц. Это непреложный факт, мы однажды договорились в основу любых рассуждений закладывать несомненность закона сохранения энергии.

Дальше давайте рассуждать так. Сколько различных величин энергии может иметь каждая молекула? Делим интервал в 10 единиц энергии пополам и считаем, что одна молекула может иметь энергию либо 10, либо 5 единиц. Согласны, что это слишком мало значений. Делим половинку еще раз пополам и получаем для возможных значений энергии молекулы величины 2,5; 5; 7,5 и 10. Опять мало? Снова делим пополам каждую четвертушку.

Вы уже поняли, какая опасность подстерегает нас на этом пути? Если продолжить деление пополам так же, как это делал Зенон со своей черепахой, то получится, что количество значений энергии, которые может принимать одна молекула, равно бесконечности. Но если так даже в простейшей системе, состоящей не из десяти, а из двух молекул, количество способов, которыми может быть реализовано некоторое заданное состояние, равно бесконечности. Бесконечности равен статистический вес. Бесконечности равна энтропия.

Но если независимо от величины энергии энтропия равна бесконечности — ведь любой интервал можно делить пополам до бесконечности, — то это значит, что такой величины просто не существует. А может быть, нам и не надо никакой энтропии? Может быть, это понятие выдумано лишь для затемнения сути простых вещей?

Своими органами чувств человек воспринимает пространство и время как нечто непрерывное, допускающее неограниченное деление. То же самое относится и к другим физическим величинам, в том числе и к энергии. Потенциальная энергия гири, поднятой на какую-то высоту, равна произведению этой высоты на массу гири и на ускорение силы тяжести. Ничто из нашего повседневного опыта не говорит о том, что мы не можем поднять гирю на столько, потом еще на полстолько, потом еще на четверть столько и так далее до бесконечности.

Представлялся мир непрерывным и ученым вплоть до конца XIX века. Представление о непрерывности особенно укрепилось в науке после того, как великий Ньютон научил нас оперировать с бесконечно малыми и тем самым позволил ввести не только в рассуждения, но и в строгие математические выкладки понятие о бесконечной делимости. Но оказалось, что это не так.

Выход из затруднительного положения был найден после того, как Макс Планк высказал предположение о том, что любая физическая система не может принимать бесконечное число различных состояний. Для нее возможны только состояния, отличающиеся друг от друга не менее чем на величину элементарного кванта действия, получившего название постоянной Планка. Мы однажды уже упоминали эту постоянную. ...