Marcos Jaen Sanchez Наука. Величайшие теории: выпуск 27: Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора

Пер. с итал. — М.: Де Агостини, 2015. — 168 с.

ISSN 2409-0069

© Marcos Jaen Sanchez, 2012 (текст)

© RBA Collecionables S.A., 2012

© ООО «Де Агостини», 2014-2015

Иллюстрации предоставлены:

Album, Age Fotostock, Index, Scala; Joan Pejoan.

Еженедельное издание

Введение

Исследования, посвященные Пифагору, всегда балансируют на грани восхищения к нему и недоверия. Долгие века философия, классическая филология и история науки, желая сохранить неприкосновенным взгляд на Древнюю Грецию как на источник современной логической мысли, исключали из рассмотрения некоторые аспекты греческого мира, которые не укладывались в общую картину. Тем не менее свидетельства, противоречащие цельному и гармоничному образу классической Греции, существовали еще с античных времен и время от времени стыдливо появлялись в трудах некоторых авторов. Постепенно этот альтернативный взгляд стал пробивать себе дорогу, и сегодня можно представить гораздо более сложную картину интеллектуального пространства, в котором жили древние греки. Античная мысль складывалась из элементов, включавших мистицизм и религию — комбинация, которую трудно представить обладателю современной ментальности, опирающейся на позитивистскую традицию Просвещения. Пифагор Самосский — это, без сомнения, самый наглядный пример такого сложного сплава. Долгое время его личность воспринималась исключительно в свете его математического гения, и при более детальном изучении мыслителя интересующийся попадал в запутанный лабиринт, детали которого скрывались во мраке. Таким образом, наилучший способ приблизиться к пониманию нашего персонажа — это учесть все стороны его личности неразделимо: Пифагор — маг и математик, человек одновременно рациональный и иррациональный.

Деятельность мудреца с Самоса неотделима от греческой религии. Наиболее популярное представление о ней ограничивается сведениями о пантеоне богов, наполнивших собой западноевропейское изобразительное искусство и литературу. На самом деле олимпийские боги — это лишь верхний слой, под которым лежит более древний, хтонический мир мистерий. С архаической эпохи греки контактировали с фракийцами и скифами, оказавшими на них сильное влияние. Именно в этой среде появился Пифагор и оставил след человека религиозного и в то же время вовлеченного в научную жизнь греческого мира. Эта двойственность Пифагора — лучший пример того, что невозможно отделить истоки философии (ошибочно считается, что и само это слово было придумано Пифагором) от греческой религии. Для греков интеллектуальное вдохновение было чем-то божественным. Поэты и мудрецы Древней Греции были так же близки к Олимпу, как пророки и жрецы. Пифагора причисляли к богам, и в самом деле ему первому из известных нам людей удалось собрать вокруг себя адептов, разделяющих его доктрину.

Вопреки некоторым скептическим голосам, в самом существовании Пифагора никаких сомнений нет. Он жил приблизительно между 570 и 490 годами до н. э., и мы вполне можем считать достоверными некоторые сведения о его жизни. Существуют достаточные доказательства того, что мудрец занялся публичной деятельностью в возрасте около 40 лет, когда ему пришлось покинуть Самос (остров в Эгейском море недалеко от Малой Азии), чтобы избежать гнева тирана[¹ Применительно к Древней Греции слово «тиран* не несет негативной окраски. Тираном называли любого человека, достигшего монархической власти нединастическим путем, то есть не получившего ее в наследство.] Поликрата. Около 530 года до н. э. он поселился в греческой колонии Кротоне в Великой Греции[² Великой Грецией называлось колонизированное греками побережье Южной Италии.], где основал религиозную секту и стал вести активную политическую деятельность, причем свое влияние ему удалось распространить на весь юг Апеннин. И напротив, когда речь заходит о конкретных данных о его жизни — рождение, путешествия, образование, — все подобные сведения сразу превращаются в легенду, составленную из мистических элементов, характерных для мира и времени Пифагора. Очень сложно восстановить сколько-нибудь точно — то есть так, как привыкли мы, — и детали его учения, античного «пифагореизма», однако, несмотря на различные наслоения, слава Пифагора как ученого останется вечной. Некоторые исследователи считают его основоположником таких дисциплин, как математика, астрономия, политология и философия. Ему приписывается множество открытий в самых разных областях, его представляют чуть ли не изобретателем всех наук, так что само имя Пифагора стало символом науки и прогресса. Мы можем встретить следы его деятельности также в музыке, риторике, практике прорицания, медицине и религии.

Пифагор приобрел свой авторитет в философии и науке во многом благодаря Платону и Аристотелю: именно из-за них он получил неизмеримое влияние, сохранившееся на протяжении всей истории человеческой мысли. Философское и научное наследие Пифагора более всего выражается в двух великих идеях — бессмертии души и познаваемости Вселенной с помощью чисел и пропорций. Все источники говорят о том, что первую идею мы смело можем приписать самому Пифагору, в то время как вторая, видимо, относится к более позднему времени и разработана двумя наиболее известными пифагорейцами, Филолаем и Архитом, хотя вполне возможно, что они позаимствовали ее ядро из ранних времен пифагореизма, так что оба принципа восходят к самому основоположнику этого учения.

Для Пифагора созерцание (термин первоначально мистический) — это умственная деятельность, выливающаяся в абстрактную и чистую мысль, известную нам сегодня под названием «математика», на которой основывалось его богословское, этическое и философское учение. Если такое сочетание кому-то кажется странным, напомним, что большинство современных научных дисциплин первоначально были тесно связаны с системами верований, ныне считающихся предрассудками. К примеру, астрономия была когда-то неотделима от астрологии, химия — от алхимии. Поначалу математическое знание казалось областью надежной, точной и применимой к реальной жизни, а кроме того, оно достигалось исключительно размышлением, без необходимости каких-либо наблюдений или опытов. Таким образом, пифагорейцы считали, что математика представляет собой идеал, который намного опережает эмпирическое знание. Предполагалось, что разум должен главенствовать над чувствами так же, как размышление — над наблюдением. Изыскивались разнообразные методы, позволявшие приблизиться к математическому идеалу, несмотря на то что многие заключения, полученные таким образом, были ошибочны как в метафизическом смысле, так и с точки зрения теории познания.

Пифагор открыл значение чисел. Ему приписывают максиму «Всё есть число». Свойства чисел, особенно в их комбинациях, изумляли пифагорейцев настолько, что, в конце концов, они большую часть своей научной активности посвятили изысканиям в области аналогий между числами и вещами. Формулы вроде 1+3 + 5 +...+ (2n - 1) = n², которая показывает, что квадрат числа может быть представлен суммой последовательных нечетных чисел, казались грекам проявлением божественного начала. Пифагорейцы посвятили себя классификации чисел, сложным образом деля их и придавая им этический смысл.

Мудрец с Самоса представлял числа некими фигурами, в виде которых, например, они обозначены на игральных костях или картах. В пифагорейских идеях можно встретить числа продолговатые, треугольные, пирамидальные и множество других типов, о которых мы поговорим в следующих главах. Речь тут идет о конфигурации камушков, которые использовали для обозначения того или иного числа и которые выкладывались в виде той или иной фигуры. Вероятно, Пифагор верил, что мир складывается из частиц, подобных тем, которые чуть позже назовут атомами, и что все тела гармонически сложены из этих элементов. Таким образом, арифметика становилась основой и отправным пунктом для физики и эстетики.

Числовые принципы составили фундамент, на котором Пифагор строил свою философию — философию цельную, завершенную и универсальную, использовавшую принцип музыкальной и математической гармонии, чтобы заставить весь мир, включая звезды, танцевать под звуки математической музыки. В космологии самосца (которая во многом базировалась на идеях Анаксимандра из Милета, жившего веком раньше) все небесные тела расположены вокруг так называемого центрального огня на расстояниях, соответствующих музыкальной октаве. Поэтому движение этих тел по круговым орбитам производит музыку — гармонию сфер. Эта музыка не воспринимается человеческим слухом, но, согласно легенде, сам Пифагор мог ее слышать. Отголоски связи, установленной между музыкой и арифметикой, можно найти в современных математических терминах «среднее гармоническое» и «гармоническая прогрессия».

Возможно, самое значительное открытие Пифагора или его ближайших учеников — это знаменитая геометрическая теорема, носящая его имя. Традиция приписывает ее авторство Пифагору, хотя к ее формулировке и доказательству пришли разные культуры независимо друг от друга. Теорема Пифагора касается прямоугольных треугольников и гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Уже древние египтяне знали, что треугольник с соотношением сторон 3:4:5 будет прямоугольным, но только греки заметили, что З² + 4² = 5² и, развив эту идею, первыми нашли доказательство общего принципа.

К несчастью для пифагорейцев, эта теорема привела к открытию чисел, которые ускорили закат их философии. Представим себе прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами, равными 1. Согласно теореме, длина гипотенузы будет √2 — число, которое невозможно представить в виде натуральной дроби. Это значит, что не существует простого арифметического действия, позволяющего узнать, во сколько раз гипотенуза больше катета. Говорят, что катет и гипотенуза в этом случае несоизмеримы, а значит, они несовместимы со Вселенной числовой гармонии, образ которой видел перед собой Пифагор, ведь в ней числа всегда находятся в точных и измеримых соотношениях. Этот факт убедил греческих математиков, что геометрия должна рассматриваться отдельно от арифметики.

Сочетание магии и математики, вышедшее на сцену вместе с Пифагором, было свойственно философии и религии Древней Греции, Средних веков и Нового времени вплоть до Канта. Глядя на св. Августина, Фому Аквинского, Декарта, Спинозу и Лейбница, мы найдем у них ту же тесную связь между религией и интеллектом, между моральными принципами и удивлением разума перед вечностью, которая восходит к Пифагору и которая отличает рациональную теологию Запада от восточного мистицизма. Поэтому стоит рассмотреть самосского мудреца именно с этого ракурса, поместив его фигуру на границу между философией, наукой, религией и мифом. Ведь то, что долгое время считалось несочетающимся, сегодня проливает свет на личность Пифагора, а понять нашего персонажа во всей его сложности необходимо для того, чтобы правильно понимать переломный для истории человеческой мысли момент — эпоху самого ее зарождения.

Чтение этой книги поможет не только принять двойственность и сложность, о которых шла речь, но и узнать, что подобный подход, который кажется исключительно современным, на самом деле таковым не является: напротив, он был присущ человечеству с давних времен.

570 до н. э. На острове Самос (Иония) рождается Пифагор. Ксенофан Колофонский основывает в Элее (на Юге Апеннинского п-ова) свою философскую школу.

550 до н. э. Приблизительная дата начала странствий Пифагора в поисках мудрости, которые, по преданию, длились десять лет.

540 дон.э. Некоторые источники утверждают, что в это время Пифагор основал на Самосе небольшую школу, которая называлась «Полукругом», чтобы поделиться с учениками тем, что он узнал в странствиях.

535 дон.э. Поликрат получает монархическую власть над Самосом.

530 до н. э. Пифагор покидает родной остров, чтобы поселиться в греческой колонии Кротоне в Великой Греции. Пифагорейцы расширяют свое влияние в Южной Италии, основав свои сообщества в различных городах. Роль кротонской общины заключается в политической власти, которой она добилась в этом городе.

510 до н. э. Кротон проигрывает войну с Сибарисом, своим соперником. В городе вспыхивает мятеж против пифагорейцев, что заканчивается уничтожением братства.

490 до н. э. Возможная дата смерти Пифагора в городе Метапонте, недалеко от Кротона, куда он бежал после кротонского мятежа.

470 дон.э. Рождение Филолая Кротонского, который реорганизовал пифагорейское учение. По свидетельствам, Филолай написал три книги, использованные затем Платоном.

435 до н. э. Рождение Архита Тарентского, ученика Филолая и друга Платона, который придал пифагореизму строгое научное направление.

427 до н. э. В Афинах рождается Платон.

420 до н. э. Не позже этой даты пифагорейцы (возможно, Гиппас из Метапонта) открывают существование иррациональных чисел.

387 до н. э. Платон основывает Академию. В своих трудах он заимствует и переосмысливает основные идеи пифагореизма.

384 до н. э. Рождение Аристотеля, который подвергнет критике доктрину пифагореизма в пятой главе «Метафизики».

300 до н. э. Рождение Евклида Александрийского, который систематизирует основы греческой геометрии в своем фундаментальном для развития математики и науки труде «Начала».

ГЛАВА 1 Правда и миф о Пифагоре

Исторический взгляд на личность Пифагора затруднен многочисленными мифами, сложившимися вокруг этой фигуры. Отсутствие точной информации о жизни мыслителя связано, видимо, с тайной, которая окружала сообщество его последователей, — эту пустоту традиция поспешила наполнить литературными выдумками, создав весьма привлекательный, но неясный и загадочный портрет. Несмотря на это у нас есть некоторые точные сведения, которые позволяют из легенд воссоздать образ самосского философа-жреца.

Пифагор Самосский запечатлен в общественном сознании как отец наиболее точной из наук — математики, а также огромного числа других дисциплин: музыки, медицины, астрономии, геометрии и, наконец, не только философии, но даже и слова, которое обозначает эту науку. Однако его биография, а точнее, множество биографий, дошедших до нас и слитых в традиционный корпус сведений об этом персонаже, полны таинственных деталей.

Элементы, которые составляют легенду о Пифагоре, типичны для определенной категории мифов — для мифов о божественном мудреце, — и большую часть из них можно найти в биографиях других философов-досократиков, таких как Парменид Элейский (ок. 540-470 до н. э.) или Эмпедокл из Акраганта (ок. 495-425 до н. э.). Однако пифагорейская традиция добавляет к этому и другие, новые уровни, делая Пифагора прототипом мудреца — зачинателя всех областей человеческого знания.

Пифагор жил приблизительно между 570 и 490 годами до н.э., и география его жизни охватывает самые крайние точки греческого мира в те времена: остров Самос у побережья Малой Азии и город Кротон на юге Италии. Надо отметить, что эти же пункты фигурируют в биографиях других мыслителей той эпохи, по крайней мере тех, о чьей жизни известно больше всего. Самос располагается близко к Милету, центру ионийской[¹ Иония — западное побережье п-ова Малая Азия.] школы, основателями которой были Фалес (ок. 624-546 до н. э.) и Анаксимандр (ок. 610-546 до н. э.), а Южная Италия — место расцвета элейской школы Парменида и Эмпедокла. Эти четыре мыслителя из двух географических регионов оказали огромное влияние на развитие ранней греческой философии.

На карте показаны Афины, Милет и основные города, связанные с жизнью Пифагора: Самос, где он родился; Кротон, где провел самую активную часть своей жизни; Метапонт, в котором, согласно традиции, он умер.

ПРОИСХОЖДЕНИЕ И ВОСПИТАНИЕ

Согласно традиции, отцом Пифагора был состоятельный человек по имени Мнесарх, возможно, самосский купец, корни нашего героя по материнской линии восходили к полумифическому основателю колонии Анкею. Самос был торговым соперником Милета, и его купцов можно было встретить по всему Средиземноморью, вплоть до района Тартесса, известного своей горной добычей. Правил Самосом тиран Поликрат (ок. 570-522 до н.э.), который между 535 и 515 годами до н.э. обладал на острове единоличной и безраздельной властью. Легенды сопровождают Пифагора с самого рождения — ему приписывают божественное происхождение. Так, распространены истории о том, что его мать Пифаида зачала ребенка от Аполлона, так что Мнесарх был лишь его приемным отцом, и что рождение этого удивительного ребенка было предсказано дельфийским оракулом. Эта легенда призвана объяснить происхождение имени мудреца: Пифагор означает «возвещенный Аполлоном», так как это имя образовано от слов Pythios («Пифийский», один из культовых эпитетов Аполлона[² Слово происходит от имени побежденного Аполлоном дракона — Пифон.]) и agoreuo («говорить»). Божественное происхождение — один из главных элементов героического архетипа, как в случае Геракла или Тезея. Детство Пифагора также отмечено многочисленными чудесными знамениями.

Его юность и воспитание — предмет ожесточенных дискуссий даже в наиболее традиционных источниках. Так как любому герою нужен наставник, жизнеописатели самосского мудреца приводят в качестве его учителей внушительный список великих имен и дополняют сведения о его образовании еще одним обязательным элементом для такого мистического персонажа — путешествиями в экзотические страны, колыбели всех областей знания. Нет никаких доказательств знакомства Пифагора с его предполагаемыми учителями, как и странствий, которые ему приписывают, однако эта информация помогает нам определить, откуда происходят идеи, которые впоследствии были приписаны Пифагору.

Среди его предполагаемых наставников можно встретить имена Фалеса и Анаксимандра из Милета, а также мистика Ферекида Сиросского (прим. VI век до н. э.), которому традиция приписывает один из первых прозаических трудов на греческом языке. Первые два мыслителя призваны были ввести юного Пифагора в круг ионийской философии, а Ферекид, по-видимому, изложил ему идеи о бессмертии души и реинкарнации. Согласно легенде, Ферекид совершил в своей жизни такие же путешествия, как и Пифагор (каковые, впрочем, приписывались большинству основоположников греческой философии), и его фигура в равной степени сочетает религиозные и философские черты. Как пишут многочисленные источники, Пифагор заботился о своем учителе в последние дни его жизни. Что касается Фалеса Милетского, одного из семи мудрецов, традиция считает его зачинателем того процесса, который положил начало математике как науке. Говорят, что Фалес вычислил высоту пирамид по длине их тени во время своего путешествия в Египет по торговым делам. Ему приписывают различные теоремы; позже мы рассмотрим две важнейшие из них:

— два треугольника подобны, если у них равно соотношение двух сторон и угол между этими сторонами;

— любой угол, вписанный в полукруг и опирающийся на его диаметр, является прямым[³ Отметим, что в русской традиции теоремой Фалеса называется теорема о секущих параллельных прямых.].

К этим двум можно прибавить целый ряд теорем, известных к тому времени, но не сформулированных и не доказанных, в частности:

— диаметр делит площадь круга на две равные части;

— в равнобедренных треугольниках углы, прилегающие к основанию, равны.

В интеллектуальной сфере Пифагор полностью вписывается в среду философов-досократиков, то есть всех, кто предшествовал Сократу на этом первом этапе развития греческой философии. Этот термин объединяет пионеров логической мысли архаической Греции: Фалеса, Анаксимандра, Анаксимена, Гераклита, Ксенофана, Парменида, Зенона, Эмпедокла, Анаксагора, Демокрита... В этом списке великих мудрец с Самоса и его ученики занимают почетное место. Общая черта всех досократиков — внимание к устройству космоса и материи. Неудивительно, что эта глава в истории человеческой мысли часто называется «космологическим периодом».

ОРФЕЙ

Орфей — это полулегендарный персонаж, выступающий в мифологии одним из первых поэтов и музыкантов древности, который изобрел кифару.

Кроме того, считается, что он улучшил конструкцию лиры,добавив к ней две дополнительные струны.

Легенда гласит, что Орфей в качестве знаменитого певца сопровождал Ясона и аргонавтов в плаванье за золотым руном; что он отправился в подземное царство мертвых, чтобы вывести оттуда свою возлюбленную, Эвридику — и это ему удалось благодаря музыкальному искусству (хотя конечный результат, согласно мифу, все равно не был успешным). Считается, что Орфей происходил из Фракии, как и Вакх, но более вероятно его критское происхождение, поскольку многие из пунктов его доктрины характерны для Египта, а египтяне оказывали влияние на греков именно через Крит. В самых древних вариантах легенды подчеркивается не столько отношение Орфея к музыке, сколько то, что он был жрецом-философом, реформатором и даже, согласно некоторым авторам, предшественником Пифагора. Черты орфизма можно найти не только у Пифагора, но и у Эмпедокла и Платона — эти три мыслителя связаны цепью преемственности.

Смерть Орфея от рук вакханки. Греческая керамика середины V века до и. э. (Берлин, Музей античности).

Легенда приписывает Пифагору целый ряд мифических наставников, что обычно для архетипа героического воспитания. По рассказам, Орфей открыл ему тайны космологии и теологии, Дионис и Аполлон обучали его медицине и гаданиям. Естественно, Пифагор не мог иметь отношений с этими выдуманными персонажами. Но можно сказать, что традиция тем самым показывает, что свои первые мистические шаги мудрец предпринял в рамках религиозной доктрины, известной как орфизм.

Орфизм был учением, основанным на мифологии. Согласно одной из версий мифа, Дионис был съеден титанами, но его сердце сохранилось, и Афина принесла его в дар Зевсу. Зевс истребил титанов своими стрелами, из их пепла появились люди, а Дионис возродился из своего сердца, проглоченного Зевсом. Это воскресение — центральный момент в орфической доктрине и обрядах: с одной стороны, на нем основывалась вера в реинкарнацию, а с другой — этим объяснялся отказ от употребления в пищу мяса. Культ Диониса в своей изначальной форме отличался дикостью и разнузданностью, о нем рассказывают как о чем-то атавистическом и оргиастическом. Не эта его сторона оказала влияние на философов, а более духовная версия, приписываемая мифическому поэту Орфею. Он в своих гимнах отразил важнейшие пункты учения, в котором место физического опьянения заняло опьянение интеллектуальное. ...