Это короткий фрагмент для ознакомления с книгой.
Скачать или читать эту книгу на КулЛиб Волошинов Александр Викторович Математика и искусство
Книга для тех, кто не только любит математику или искусство, но и желает задуматься о природе прекрасного и красоте науки
Вступление
В природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надежно использовано на практике без помощи вмешательства математики. Это можно сказать о перспективе, музыке, ...архитектуре...На фронтисписе предлагаемой книги изображен древнекитайский символ гармонии Ин-Ян[1]. Этим символом выражалась сущность материи, сущность всего живого, которая, по древнекитайским воззрениям, заключалась в единстве противоположностей, в симметрии взаимодополняющих начал. Столкновение и борьба этих двух мировых начал — источник жизни. Ян для древних китайцев обозначал одновременно Солнце, свет, добро, красоту, правду, действие, мужское начало; Ин — Землю, тьму, зло, безобразие, ложь, бездействие, женское начало. (Можно с удовлетворением отметить, что взгляды современного человечества в отношении "женского начала" претерпели существенные изменения по сравнению с древнекитайскими.) Маленькие круги противоположного цвета в символе Ин-Ян напоминали о том, что даже в самом центре одного начала имеется элемент начала противоположного: даже добро содержит крупицу зла, а во всяком начале есть частица добра; даже безобразное может быть в чем-то привлекательным, а всякая красота может иметь что-то отталкивающее; даже в истине содержится кое-что от заблуждения, а во всяком заблуждении имеется элемент истины. Нам представляется, что мудрый и красивый символ Ин-Ян, составленный из самых совершенных, как считали древние, линий — окружностей, может стать и символом нашей книги, в которой речь идет о науке (математике) и искусстве. Наука и искусство — два основных начала в человеческой культуре, две дополняющие друг Друга формы высшей творческой деятельности человека. В истории человечества были периоды, когда эти начала дружно уживались, а были и времена, когда они противоборствовали. Но видимо, высшая их цель — быть взаимодополняющими гранями человеческой культуры, как принципы Ин-Ян в древнекитайском знаке. Более того, как и в этом мудром знаке, даже в самой сердцевине науки есть элемент искусства, а всякое искусство несет в себе частицу научной мудрости. Но почему из всей науки выбрана именно математика? Потому что первоначальное значение слова "математика" (от греч. mathema — знание, наука) не утрачено и сегодня. Математика остается олицетворением науки, символом мудрости, царицей всех наук. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. За долгую историю человеческой культуры накоплена необъятная литература об искусстве и огромная — о математике. Достаточно указать на блестящие книги "Что такое искусство?" Льва Толстого и "Что такое математика?" Р. Куранта и Г. Роббинса. Однако в то время как библиотечные полки прогибаются "под мудрой тяжестью подробнейших сочинений о науке и об искусстве, отдельно — о науке, и отдельно — об искусстве, ...о механизме и об истории теснейшего взаимодействия этих органов жизни человечества не написано почти ничего". Эта мысль писателя Д. Данина и служила автору оправданием при работе над книгой. Из многих искусств, с которыми взаимодействует математика, в книге выбраны три: музыка, архитектура и живопись. Автор надеется, что "математические начала" литературы (в особенности поэзии), а также интереснейшая тема "Искусство и ЭВМ" составят предмет будущей книги. Но и при таком ограничении автор понимает, что тема, собранная в названии книги, настолько сложна и многообразна, что сил и возможностей одного человека хватит только на объяснение союза "и" в этом заголовке. Собственно, такое объяснение и рассматривалось как главная задача книги: показать, что между словами "математика" и "искусство" действительно должен стоять соединительный союз "и", а не разделительный "или". Если автору удалось это сделать, то цель можно считать достигнутой. В заключение считаю своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность академику Ю. В. Гуляеву и профессору В. А. Крысько, поддержавшим на самой трудной для автора ранней стадии идею написания этой книги. Мне хочется также сказать теплые слова признательности моей жене Е. В. Волошиновой, первому читателю и суровому рецензенту этой книги. Автор с благодарностью примет отзывы и замечания, которые можно направлять по адресу: 129846, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41, издательство "Просвещение", редакция математики.Ф. Бэкон
I. Искусство, наука, красота
Потребность красоты и творчества, воплощающего ее,- неразлучна с человеком, и без нее человек, быть может, не захотел бы жить на свете.Ф. Достоевский
Едва ли кто-нибудь из не математиков в состоянии освоиться с мыслью, что цифры могут представлять собой культурную или эстетическую ценность или иметь какое-нибудь отношение к таким понятиям, как красота, сила, вдохновение. Я решительно протестую против этого костного представления о математике.Н. Винер
Искусство, наука, красота... Как часто мы произносим и слышим эти слова и как редко утруждаем себя задуматься над их смыслом и содержанием! Как любим мы поговорить о произведениях искусства или достижениях науки и как редко замечаем, что обе эти великие сферы человеческой деятельности, внешне столь разные и далекие друг от друга, тесно переплетены между собой незримыми узами! Как мало мы знаем о том, насколько давно образовались эти узы, сколь они крепки и необходимы и науке, и искусству, так что разорвать их нельзя, не повредив и тому и другому, и что красота является самым крепким связующим звеном между наукой и искусством!
Добро, Истина, Красота... Еще древние учили о триединстве этих трех ликов культуры. Со временем, увы, это триединство распалось: Истина отошла к науке, Красота — к искусству, Добро вообще повисло в воздухе. Сегодня, как никогда, важно возродить это утраченное триединство. Наука, не освященная гуманистическими идеалами Добра, ведет мир к катастрофе. Искусство, потерявшее луч Истины, погружается в сумерки декаданса. Красота в равной мере должна питать искусство и науку.
П. Филонов. Беспредметная композиция. 1920. Характерное произведение одного из лидеров русского авангарда — человека яркого дарования и трагической судьбы
Красота... Сколько волнений, тревог и радостей доставляла она каждому! Но знаем ли мы, что это такое, может ли хоть кто-нибудь ответить на простой вопрос: "Что есть красота?"
Дипилонская амфора. VIII в. до н. э. Типичный образец 'геометрического стиля' периода гомеровской Греции
Почти три тысячелетия разделяет эти два произведения искусства. Сколь различны и сколь похожи они! Не оттого ли, что геометрия пронизывает и соединяет эти два антипода в истории искусства?
Искусство... Мы много спорим об искусстве, хотя и говорим, что о вкусах не спорят. Но раз мы все-таки спорим, значит, возможны какие-то общепринятые точки зрения во вкусах, в оценках произведений искусства, во взглядах на прекрасное. Но есть ли законы красоты и каковы они?
Наука... Мы преклоняемся перед ее мудростью, ее успехи окружают нас со всех сторон и кружат нам голову. Но многие ли ощущают, что наука прекрасна, как и искусство? В чем же красота науки?
В предлагаемой книге вы не найдете ответов на эти вопросы. Не найдете потому, что их до сих пор нет. Это ?вечные" проблемы, существующие ровно столько, сколько существуют сами понятия. Но нам кажется, что, прежде чем начать разговор о "математических началах" искусства, разумно было бы, по крайней мере, поставить эти вопросы, обратить на них внимание и по возможности кое-что разъяснить. Впрочем, и цель на стоящей книги мы видим прежде всего в том, чтобы читатель задумался над вопросами, которые, возможно, Казались ему слишком очевидными.
1. Эстетика: наука о прекрасном
Скажи, откуда ты приходишь, Красота? Твой взор — лазурь небес иль порожденье ада? Ты, как вино, пьянишь прильнувшие уста, Равно ты радости и козни сеять рада.Ш. Бодлер
А если это так, то что есть красота И почему ее обожествляют люди? Сосуд она, в котором пустота, Или огонь, мерцающий в сосуде?Что такое искусство? Как объяснить пронзительное воздействие искусства на человека? Какая потребность побуждает людей создавать произведения искусства? Сколь долго существует искусство?.. Непростые это вопросы, и однозначно ответить можно, пожалуй, лишь на последний из них: искусство существует столько, сколько существует человек! Доказательством тому служит не только искусство Шумера и Древнего Египта, зародившееся в IV-III тысячелетиях до н. э., но и первобытное искусство верхнего палеолита, уходящее корнями в XL тысячелетие (400 веков!) до н. э. "Что такое искусство?" — этим вопросом Лев Толстой озаглавил свою крупнейшую работу об искусстве, которая стоила ему пятнадцати лет напряженного труда. Величайший мыслитель пытается разобраться в удивительном феномене искусства, изучает все доступные ему работы предшественников, разбирает около семидесяти определений искусства, но... вопросы, вопросы растут, как снежный ком, а истина все ускользает. Почему? "В каждом большом городе строятся огромные здания для музеев, академий, консерваторий, драматических школ, для представлений и концертов. Сотни тысяч рабочих — плотники, каменщики, красильщики, столяры, обойщики, портные, парикмахеры, ювелиры, бронзовщики, наборщики — целые жизни проводят в тяжелом труде для удовлетворения требований искусства, так что едва ли есть какая-нибудь другая деятельность человеческая, кроме военной, которая поглощала бы столько сил, сколько эта" (Лев Толстой).Н. Заболоцкий
Изображение бизона. Фрагмент наскальной живописи из 'Большого зала' или 'Зала быков' пещеры Ласко, Франция. Верхний палеолит, мадленский период, XII тыс. до н. э.- период расцвета пещерного искусства. Высокое качество живописи и ее прекрасная сохранность позволяют отнести пещерный комплекс Ласко к разряду первоклассных образцов пещерного искусства
Почему? "Во все времена молодые люди шли в искусство, обрекая себя на нищету, непризнание, неимоверно тяжелый труд, который в девяноста девяти случаях из ста не приносил ни славы, ни благополучия, ни даже внутреннего сознания успеха. Образ нищего художника — один из самых привычных в литературе всех времен. Но снова и снова люди несли свои жизни в жертву тому же искусству. Они шли непреклонно, как идет рыба — через пороги, через препятствия в извечные места нереста, погибая в пути, лишь бы выполнить заложенную природой высокую обязанность". А это наш современник, физик-теоретик, член-корреспондент АН СССР Е. Л. Фейнберг в работе "Кибернетика, логика, искусство" через 100 лет после Льва Толстого пытается распутать все тот же клубок вопросов. Возможно, многих удивит, что представитель точных наук занялся вопросами искусства. Ничего удивительного! Тайна искусства, загадка прекрасного всегда волновали ученых, и в этом мы еще не раз убедимся.
Венера Таврическая, III в. до н. э. Одно из первых в России произведений античного искусства
Так что же такое искусство? Каких только ответов на этот вопрос не было! Искусство объявлялось "подражанием природе" и "учебником жизни", "воспроизведением действительности" и "свободным формотворчеством", "недостижимым идеалом" и "высшей молитвой". Теоретики, критики, деятели и любители искусства наперебой утверждали, что искусство должно Услаждать и развлекать и что оно призвано воспитывать, что оно служит познанию жизни и что оно должно возносить душу человека к Богу, что оно призвано быть высшей формой общения между людьми и что оно есть недоступная для понимания "толпы" форма самовыражения художника...
Шарден. Прачка. Ок. 1737
Император Октавиан Август в образе Юпитера. I в. Волшебство искусства превратило тщедушного Октавиана в величавого Юпитера
Микеланджело. Скорчившийся мальчик. Между 1520-1534
Камея Гонзаго. III в. до н. э
Эрмитаж. В центре зала ваза Колыванской гранильной фабрики. XIX в.
Никакая другая область человеческой деятельности — ни наука, ни политика, ни религия — не истолковывалась столь разноречиво и противоречиво, как искусство. В самом деле, чтобы объяснить, что такое искусство, в нем надо найти такие свойства, которые одинаково подходили бы к музыке и литературе, архитектуре и живописи, скульптуре и танцу. Но как найти внутреннюю связь между торжественным великолепием здания Зимнего дворца и собранными в нем сокровищами Эрмитажа? Какая незримая нить связывает между собой Венеру Таврическую и прачку Шардена, грозного Юпитера и скорчившегося мальчика Микеланджело, миниатюрную античную камею и огромную колыванскую вазу? Споры об определении и назначении искусства велись на протяжении всей его истории и не затихли по сей день. И в том, что человечество, давно и однозначно определившее назначение других форм своей духовной и практической деятельности, никак не может "договориться" в определении искусства, и кроется, по-видимому, разгадка самого феномена искусства.
Кто осмелится сказать, что определил Искусство? перечислил все его стороны? А может быть, уже и понимал, и называл нам в прошлые века, но мы недолго могли на том застояться: мы послушали, и пренебрегли, и откинули тут же, как всегда спеша сменить хоть и самое лучшее — а только бы на новое!Искусство многофункционально: оно способно решать самые различные социальные задачи, которые сплетены в нем в единый неразрывный узел. Среди других строго разграниченных форм человеческой деятельности искусство сохраняет поразительное свойство: быть всем и ничем особенным одновременно. Подобно науке искусство служит познанию окружающей действительности; подобно языку оно является средством общения людей, разрабатывая для этого специальные художественные "языки" музыки, живописи, поэзии и т. д.; вместе с идеологией оно участвует в определении системы ценностей; вместе с педагогикой оно служит исключительно сильным средством воспитания. Человеку свойственно в многообразных по форме явлениях искать общую первопричину. Замечательных результатов на этом пути достигла наука физика. Достаточно напомнить закон всемирного тяготения Ньютона, связавший воедино и падение яблока, и движение планет. Поэтому символично, что именно физик Фейнберг в упоминавшейся работе пытается найти некоторую общую подоснову, которая могла бы объединить множество столь несходных функций искусства. Перечислим кратко лишь основные из них. Прежде всего искусство является средством передачи чувств художника, оно позволяет сохранить для грядущих поколений духовный опыт, накапливаемый человечеством. Благодаря искусству происходит тот животворный обмен мыслями, чувствами, устремлениями, без которого немыслимо существование человека. Искусство делает духовный мир художника, способного постигать действительность с особой чуткостью и проникновенностью, достоянием каждого. Таким образом, благодаря гению Гомера, Рафаэля, Шостаковича мы становимся умнее, зорче, душевно богаче. В этом заключается так называемая коммуникативная (от лат. communicatio — сообщение) функция искусства. Огромную роль играет просветительская функция искусства. Любой из нас может признаться в том, что многие яркие и незабываемые сведения он с наслаждением извлек не из учебников истории или географии, а из художественных произведений А. Дюма, Ж. Верна, М. Шолохова. Еще древние греки заметили удивительное свойство искусства: поучать развлекая. Эту же особенность искусства имел в виду и Н. Г. Чернышевский, когда говорил, что искусство — такой учебник жизни, который с удовольствием читают даже те, кто не любит других учебников. Ф. Энгельс отмечал, что из романов Бальзака он узнал об истории французского общества гораздо больше, чем из работ специалистов. Но еще важнее — способность искусства раскрывать тайники духовного мира человека, благодаря чему оно становится не только средством познания, но и инструментом самопознания. Раскрывая перед нами духовный мир своих героев, художник дает нам возможность познать и самих себя, понять в себе то, что без помощи искусства мы никогда бы не заметили и не осмыслили. Каждый испытал на себе и воспитательную функцию искусства. Воспитывая, искусство обращается не только к нашей мысли, но и к нашему чувству; оно требует от нас не только понимания, но и сопереживания, и это последнее западает в глубины нашего сознания. Искусство позволяет нам прочувствовать и пережить то, чего никогда не было с нами в действительной жизни, и тем самым воспитывает нас, заставляя сделать выбор и встать на те или иные позиции. Таким образом, искусство становится средством не только эмоционального, но и идеологического воспитания. Искусство должно нести людям радость наслаждения красотой, в противном случае оно перестает быть искусством. Так мы приходим к гедонистической (от греч. hedone — наслаждение) функции искусства. Без этой функции человек отвернется и от познавательных, и от идейно-воспитательных достоинств произведения искусства. Не случайно поэтому искусство часто смешивают с красотой. Но не только красота искусства доставляет нам наслаждение. Мы испытываем радость от соприкосновения с произведением искусства, от способности проникнуть в мысли и чувства гения, создавшего это произведение, от возможности приобщиться к великому таинству творчества. Прекрасно сказал В. И. Ленин, любивший "Аппассионату" Бетховена: "Изумительная, нечеловеческая музыка. Я всегда с гордостью, может быть наивной, думаю: вот какие чудеса могут делать люди!"А. Солженицын. Нобелевская лекция
Шарден. Атрибуты искусств. 1760-е
Для среднего человека кажется ясным и понятным то, что искусство есть проявление красоты; и красотою объясняются для него все вопросы искусства.Л. Толстой
Что красота есть необходимое условие искусства, что без красоты нет и не может быть искусства — это аксиома.Таковы основные функции искусства. Понятно, что каждый из исследователей искусства волей или неволей выделял ту функцию искусства, которая была ему более близка. Так, гуманист Лев Толстой считал важнейшей коммуникативную функцию: "Искусство есть деятельность человеческая, состоящая в том, что один человек сознательно известными внешними знаками передает другим испытываемые им чувства, а другие люди заражаются этими чувствами и переживают их". Философ Гегель — познавательную, пытаясь в чувственной форме познать "абсолютную истину". Физик Фейнберг считает, что "искусство... есть постижение интуитивных истин". Нас же будет интересовать гедонистическая функция искусства, ибо наша задача — заглянуть в тайны прекрасного и попытаться хоть краем глаза увидеть в них математические начала. Что же такое прекрасное? Обратимся вновь ко Льву Толстому, гениальному мыслителю и мастеру слова. "Для среднего человека кажется ясным и понятным то, что искусство есть проявление красоты; и красотою объясняются для него все вопросы искусства. Но что же такое красота, которая составляет, по его мнению, содержание искусства? Как она определяется и что это такое? Как это бывает во всяком деле, чем не яснее, запутаннее понятие, которое передается словом, тем с большим апломбом и самоуверенностью употребляют люди это слово, делая вид, будто то, что подразумевается под этим словом, так просто и ясно, что не стоит и говорить о том, что собственно оно значит... Предполагается, что то, что разумеется под словом "красота", всем известно и понятно. А между тем это не только неизвестно, но... вопрос о том, что такое красота, до сих пор остается совершенно открытым и с каждым новым сочинением по эстетике решается новым способом." Сказано по-толстовски сильно и ясно! Нам остается лишь добавить, что и задолго до нашей эры, и через много лет после смерти Льва Толстого философы, искусствоведы, сами художники и представители точных наук пытались и пытаются найти пути к решению вопроса о сущности прекрасного[2]. Еще на заре цивилизации основатель античной математики Пифагор (VI в. до н. э.) учил: "Все прекрасно благодаря числу". Древнегреческий философ Гераклит (кон. VI в.- нач. V в. до н. э.), названный В. И. Лениным одним из основоположников диалектики, указывал на относительность понятия прекрасного: "Самая прекрасная обезьяна безобразна по сравнению с родом людей". Величайший из философов Платон (428-348 гг. до н. э.) писал: "Умеренность и соразмерность всюду становится красотой". Платону вторил его любимый ученик Аристотель (384-322 гг. до н. э.): "Красота состоит в соразмерности и правильном расположении". Средневековые мыслители Аврелий Августин (354-430) и Фома Аквинский (1226-1274) источник прекрасного усматривали в боге. Выдающийся итальянский ученый-гуманист и архитектор Леон Баттиста Альберти (1404-1472) как. истинный представитель эпохи Возрождения свои идеалы и убеждения черпал из греческой классики: "Что такое красота и украшение и чем они между собой разнятся, мы, пожалуй, отчетливее поймем чувством, чем я могу изъяснить это словами. Тем не менее совсем кратко мы скажем так: красота есть строгая соразмерная гармония всех частей, объединяемых тем, чему они принадлежат,- такая, что ни прибавить, ни убавить, ни изменить ничего нельзя, не сделав хуже" (легко Заметить, что определение Альберти перекликается с высказываниями Платона и Аристотеля). В эпоху Просвещения прекрасное рассматривалось как связующее звено между разумом и чувствами, между долгом (разум) и увлечениями (чувства). Широко известна формула Н. Г. Чернышевского (1828-1889): "Прекрасное есть жизнь". Но пожалуй, наибольшую мудрость в определении формулы прекрасного проявил человек, всю свою жизнь посвятивший служению красоте,- выдающийся немецкий художник эпохи Возрождения Альбрехт Дюрер (1471 -1528): "Что такое красота — этого я не знаю. Но для себя здесь понимаю красоту таким образом: что разные человеческие времена большинством почитать прекрасным, то мы и должны усердно стремиться создавать". Да, Дюрер оказался удивительно прозорливым: и спустя полтысячелетия абсолютно строгого, "математического" определения прекрасного нет. Дискуссии о сущности красоты сегодня ведутся не только представителями противоположных мировоззренческих позиций, материалистами и идеалистами, но и внутри однородных научных школ. В нашей стране проблема прекрасного на протяжении последних трех десятилетий является предметом дискуссии между сторонниками "природнической" и "общественной" концепций.В. Белинский
Агесандр. Афродита Милосская. III-II вв. до н. э. С тех пор, как в 1820 г. статуя Венеры была извлечена из земли острова Милос, она олицетворяет вечный идеал красоты
Кажется мне, я узнал, что значит пословица "прекрасное — трудно".Платон
Что такое красота — этого я не знаю. Но для себя здесь понимаю красоту таким образом: что в разные человеческие времена большинством почиталось прекрасным, то мы и должны усердно стремиться создавать."Природники" считают красоту объективной закономерностью, которая рождается в недрах самой природы. "Общественники" видят прекрасное как продукт общественно-исторической практики, творческой деятельности человека. Однако "природники" встают в тупик, пытаясь ответить на вопрос, поставленный еще Чернышевским: почему "полувоздушная" светская красавица не нравится крестьянину, который считает ее просто "заморышем", а пышущая здоровьем "русская Венера" не угождает вкусам света? Ведь обе они являются "продуктом природы"! "Общественники" же не могут объяснить наш восторг перед сверкающим горным пейзажем, который никак не назовешь "продуктом творческой деятельности человека". Односторонность обоих подходов к проблеме прекрасного представляется очевидной. Обе стороны недооценивают диалектику объективного и субъективного в прекрасном. Обе стороны в полемическом задоре забывают, что у красоты не один, а по крайней мере два истока: это творческая, преобразующая мир деятельность человека — создателя красоты, и это природа, ибо, как писал Энгельс, "мы отнюдь не властвуем над природой так, как завоеватель властвует над чужим народом", а, "наоборот, нашей плотью, кровью и мозгом принадлежим ей и находимся внутри ее" (т. 20, с. 496). В спорах, как известно, рождается истина. И подтверждением этому служит тот факт, что зачинатель спора "природников" и "общественников" (в прошлом ярый "общественник") А. И. Буров в конце концов пришел к "золотой середине" — признанию как природной, так и общественной основ прекрасного. Итак, вопросы о том, что такое искусство и что такое красота, отнюдь не элементарны. Они порождают лавину вопросов-следствий, распутать которые может только особая наука о прекрасном. Такая наука есть, и имя ей — эстетика. 1735 год, год, когда немецким философом Александром Баумгартеном (1714-1762) был изобретен термин "эстетика" (от греч. aisthА. Дюрер
tikos — относящийся к области чувств), считается официальным годом рождения эстетики как самостоятельной науки. Но фактически эстетика родилась в глубокой древности, в суждениях философов, ученых и мудрецов, в их отдельных высказываниях, а затем и в специальных трактатах. И хотя различные "эстетические фрагменты" дошли до нас из Древнего Египта, и из Вавилона, и из Древней Индии, история эстетики как науки, безусловно, начинается в Древней Греции. Нам еще не раз предстоит обращаться к духовной сокровищнице древних греков, "к достижениям того маленького народа, универсальная одаренность и деятельность которого обеспечили ему в истории человечества место, на какое не может претендовать ни один другой народ" (Ф. Энгельс, т. 20, с. 369).
В древнегреческой философии — науке наук — берут начало все будущие философские течения, многие теории и науки. Древними было замечено, что люди познают мир с помощью органов чувств и осмысливают познанное разумом. Чувство и мышление не только два уровня, но и два звена в цепи познания. И как нужна наука о законах мышления — логика, столь же необходима и наука о чувственном восприятии — эстетика. Обе эти науки зарождаются одновременно в Древней Греции.
Греки обратили внимание и на то, что самые сильные чувственные восприятия связаны у человека с прекрасным, с искусством, которое несет людям красоту. Это особого рода чувства, лишенные корыстных побуждений, очищенные от жизненных забот и неурядиц, переносящие человека в иной удивительный мир — мир прекрасного. В попытках осмыслить эти чувства, понять их первопричину, проникнуть в тайну красоты и постигнуть ее законы и родилась наука эстетика. К сожалению, у нас нет возможности сделать хотя бы краткий обзор развития эстетического учения. Но к какому бы периоду истории эстетики мы ни обратились, во все времена и на всех направлениях ее главным содержанием оставалось прекрасное и искусство. Так понимали предмет эстетики и идеалист Гегель, и материалист Чернышевский, хотя само прекрасное они трактовали по-разному, в соответствии со своими философскими воззрениями.
Эстетика: наука о прекрасном
Итак, в главном эстетика — это наука о прекрасном. Однако многие современные авторы такое традиционное определение эстетики считают слишком узким и неточным. и вот учебники и справочники начинают определять эстетику как науку об... эстетическом воении действительности. Но ведь это же замкнутый РУг, логическое кольцо!
Что же думают об этом сами эстетики? "Наша наука крайне далека еще от того, чтобы построить своего рода "таблицу Менделеева" для эстетических "элементов",- читаем мы в "Лекциях по марксистско-ленинской эстетике" М. С. Кагана. "Давно известно, что гораздо легче отбросить старые понятия, чем создать новые,- пишет Е. С. Громов в книге "Начала эстетических знаний".- Традиционное определение, при всей своей краткости, а отчасти именно благодаря ей, ясно и понятно указывает на главную задачу всех эстетических исследований: постижение прекрасного в разных его видах и проявлениях". А вот строки из статьи Б. И. Благодыря "К проблеме "законов красоты": "...наука о прекрасном до сих пор не имеет в своем понятийном арсенале фундаментального определения прекрасного вообще, в котором нашло бы теоретическое выражение существенно общее, дающее нам право говорить о прекрасном во всех вферах действительности: природе, обществе, истории, науке, искусстве, человеке, начиная от бытия и кончая утонченным миром его чувств".
М. Эшер. Ящерицы. В основе орнамента лежит поворотная симметрия второго порядка и переносная симметрия, определяемая гексагональной решеткой. Творчество современного голландского художника и графика Маурица Эшера отличается необычайной фантазией, обостренным видением глубоких законов симметрии окружающего нас мира, органической связью художественного и научного мышления
Как видим, самим эстетикам не нравится определение своей науки. Что уж говорить, например, о физиках! Так, А. И. Китайгородский, анализируя в своей книге "Невероятно — не факт" определения из "Краткого эстетического словаря", называет их "пустословием". Врят ли стоит впадать в такую крайность. Следует помнить, что предмет эстетики чрезвычайно сложен и тонок, что эстетики только начинает касаться процесс математизации, который привел физику к своему триумфальному шествию в науке. В этой связи определение прекрасного, данное Альбрехтом Дюрером 500 лет назад, представляется наиболее точным и откровенным.
Так что же такое эстетика и что такое прекрасное? Обратимся к книге доктора философских наук А. В. Гулыги "Принципы эстетики", вышедшей в серии "Над чем работают, о чем спорят философы". Само название серии говорит о том, что книга не претендует на истину в последней инстанции (об этом же говорит и сам автор). Тем не менее, на наш взгляд, это наиболее глубокая и наиболее откровенная работа по проблемам эстетики.
Прежде всего заметим, что А. Гулыга возвращается к классическому определению эстетики как науки о прекрасном: "...все, чем занимается эстетика, представляет собой модификацию прекрасного... В широком смысле слова красота — синоним эстетического".
В вопросе об истоках красоты автор примиряет "природников" и "общественников", мудро выбирая "золотую середину": "Отец красоты — труд, мать — природа, дитя рождается от соединения этих двух начал жить может только в их присутствии, взаимодействии, взаимном согласии и понимании". Таким образом подтверждается тезис о двуединой объективно-субъективной природе красоты. Эту мысль высказывал еще Шиллер: "Красота есть одновременно предмет для нас состояние нашего субъекта". Заметим, что "состоянием субъекта" при оценке красоты и объясняется изменчивость взглядов на прекрасное как отдельных людей, так и представителей различных эпох и народов. Но истинное произведение искусства прекрасно во все времена, и нет оснований его отвергать только потому, что оно не соответствует нашим сиюминутным определениям красоты. К сожалению, история знает немало примеров, когда непонимание принятых в другую эпоху "законов красоты" приводило к уничтожению бесценных памятников прошлого, что попросту граничит с варварством.
Теперь остается самое трудное — ответить на вопрос, стоящий эпиграфом к этому параграфу: "Что есть красота?" В определении прекрасного А. Гулыга опирается на методологический принцип выдающегося немецкого философа Георга Гегеля (1770-1831) — принцип восхождения от абстрактного к конкретному. Этот принцип был успешно применен Гегелем в его логике, где в качестве изначальной категории было взято предельно абстрактное понятие "бытие", которое затем наполнялось содержанием через другие более конкретные категории. Однако в эстетике этот принцип оставался в забвении.
В качестве изначального понятия системы эстетических категорий Гулыга предлагает рассматривать прекрасное в его узком смысле, понимаемом как ценностно-значимая форма. Постепенно эта форма наполняется содержанием через другие более конкретные понятия, такие, как "возвышенное", "трагическое", "комическое", "эстетический идеал". Идеал — наиболее содержательная эстетическая категория, это всеполнота прекрасного. Таким образом, восхождение от ценностно-значимой, т. е. радующей наш глаз и слух формы, к тому Держанию, которое несет эта форма, и, наконец, к тому идеалу, который покоряет наше сердце и разум, и есть путь постижения загадочного феномена, именуемого прекрасным.
Эстетика: наука о прекрасном
Знаменитое триединство истины, добра и красоты, воплащающее, начиная с античности, представление человека о высших духовных ценностях,- это три ипостаси идеала. Красота является связующим звеном между истиной и добром. Во все времена красота являлась путеводной звездой в поисках истины, могучим стимулом к научному творчеству и озарению в науке (об этом мы подробно поговорим в следующей главе). С другой стороны, во все времена красота, словно магнитное поле стрелку компаса, обращала человека к доброте. Именно это свойство красоты отразил Достоевский в своей знаменитой формуле: "Красота спасет мир".
Рафаэль. Мадонна со щегленком. 1507. Деталь
Свое воплощение эстетический идеал находит в искусстве. Ни природа, ни общество часто не дают человеку его эстетического идеала. Вспомним слова Рафаэля: "Я скажу вам, что для того, чтобы написать красавицу, мне надо видеть многих красавиц... Но ввиду недостатка как в хороших судьях, так и в красивых женщинах я пользуюсь некоторой идеей, которая приходит мне на ум". Ясно, что "идея", о которой говорит Рафаэль, и есть эстетический идеал художника. Так красота через эстетический идеал приводит нас к искусству. Именно это и имел в виду Лев Толстой, когда говорил, что "для среднего человека кажется ясным и понятным, что искусство есть проявление красоты".
Да, вне красоты нет искусства. Но искусство — особая и своеобразная область прекрасного. В жизни прекрасное нередко уживается с безобразным, и истинное искусство — "учебник жизни" — не может ограничить себя одною лишь красотой. Художник не имеет права ни брезгливо отворачиваться, ни трусливо сдаваться перед безобразным. Победа над безобразным — одно из средств утверждения красоты. Мастерство и эстетическое осуждение безобразного ведут художника к торжеству его эстетического идеала — красоте. Вот почему образы искусства прекрасны всегда, даже если они рисуют истерзанные жизненными невзгодами, изможденные лица стариков на полотнах Рембрандта. Хорошо сказал об этом французский скульптор Огюст Роден (1840-1917): "Но стоит великому артисту или великому писателю прикоснуться к какому-нибудь безобразию, чтобы оно мгновенно преобразилось: ударом волшебного жезла безобразие превращается в красоту: это алхимия, это колдовство! "
Рембрандт. Портрет старика в красном. 1652-1654. В изможденном лице и натруженных руках старца — красота и мудрость прожитой им жизни
Мы должны определить красоту как преображение материи через воплощение в ней другого, сверхматериального начала.Вл. Соловьев
Кеплер говорит: "Geometria est archetypus pulchritudinis mundi",- то есть, если перевести его слова более обобщенными терминами: "Математика есть прообраз красоты мира".Итак, красота начинается с формы, но не сводится к ней. Красота — это форма, взятая в единстве с содержанием, от которого она не может быть оторвана. Попытки рассмотреть красоту только с формальной точки зрения никогда не оканчивались успехом. Еще немецкий философ Иммануил Кант (1724-1804), указав четыре формальных признака "чистой красоты", был вынужден обратиться и к содержательной стороне прекрасного, когда "нравится не только форма продукта природы, но также само существо его...". Красивая форма стремится сделать прекрасным и содержание, которое, по выражению Белинского, становится "опоэтизированным". Мысль о диалектическом единстве формы и содержания в прекрасном, кажущаяся сегодня аксиомой, была впервые разработана Гегелем. Но эта мысль "витала в воздухе" и до Гегеля. Ее мы находим, например, у Шекспира:В. Гейзенберг
Прекрасное прекрасней во сто крат,
Увенчанное правдой драгоценной.
Эстетика: наука о прекрасном
А вот мнение по тому же вопросу философа А. Гулыги: "Феномен красоты содержит в себе некоторую тайну, постигаемую лишь интуитивно и недоступную дискурсивному мышлению". Просто замечательно, сколь единодушными делают чары искусства и тайна прекрасного и "физиков", и "лириков". (Такое бывает далеко не всегда, в чем легко убедиться, прочитав главу 3.)
И в заключение отметим одну важную мысль, впервые высказанную К. Марксом: первые шаги человечества к красоте сделаны благодаря труду. Именно в результате трудовой деятельности человек начинает находить и в природе, и в общественной жизни разнообразные эстетические ценности.
Приведем знаменитые слова К. Маркса, указывающие на отличительные особенности человеческого труда: "Животное, правда, тоже производит. Оно строит себе гнездо или жилище, как это делают пчела, бобр, муравей и т. д. Но животное производит лишь то, в чем непосредственно нуждается Оно само или его детеныш; оно производит односторонне, тогда как человек производит универсально... Животное строит только сообразно мерке и потребности того вида, к которому оно принадлежит, тогда как человек умеет производить по меркам любого вида и всюду он умеет прилагать к предмету присущую мерку; в силу этого человек строит также и по законам красоты".
"И по законам красоты"... Эти слова Маркса являются девизом творческой деятельности человека на любом поприще. Они означают, что сфера эстетических закономерностей, сфера прекрасного, выходит далеко за пределы искусства и распространяется на все без исключения области человеческой деятельности. Но если это так, то существует еще одна не менее удивительная область проявления прекрасного. Это — наука. Есть ли красота в науке? Можно ли говорить об эстетике науки? На эти вопросы мы попытаемся ответить в следующей главе.
Эстетика: наука о прекрасном
2. Математика: прекрасное в науке
Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой — красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.Французский энциклопедический словарь Ларусс определяет прекрасное как то, что "радует глаз или разум". Просто и ясно. Не будем обсуждать достоинства еще одного определения красоты, а обратим внимание на вторую часть данного определения, на то, что красота радует разум. Да, кроме красоты, постигаемой чувствами, есть и другая красота, постигаемая разумом. Это особый вид красоты — красота науки. Как ни удивительно, но и эту необыкновенную красоту, красоту разума, успели прочувствовать древние греки. В диалоге Платона "Пир" мы читаем о том, как "беременный духовно" (говоря современными штампами — "ученый-теоретик, разрабатывающий сложнейшую проблему") "ищет везде прекрасное, в котором он мог бы разрешиться от бремени". Платон взволнованно говорит о том, как происходит восхождение к высшей красоте — красоте разума, красоте познания. "Начав с отдельных проявлений прекрасного, надо все время, словно бы по ступенькам, подниматься ради самого прекрасного вверх — от одного прекрасного тела к двум, от двух — ко всем, а затем от прекрасных тел к прекрасным нравам, а от прекрасных нравов к прекрасным учениям, пока не поднимешься от этих учений к тому, которое и есть учение о самом прекрасном, и не познаешь наконец, что же это — прекрасное. И в созерцании прекрасного самого по себе.. . только и может жить человек..." Слова Платона — вдохновенный гимн торжеству Разума, стремлению к прекрасному, которое неотделимо от научного творчества. Раздумья о красоте научного поиска, о величии человеческого духа никогда не переставали волновать мыслящих людей. И через два тысячелетия в унисон Платону звучат слова великого представителя нашего столетия М. Горького: "Наука — высший разум человечества, это солнце, которое человек создал из плоти и крови своей, создал и зажег перед Оою для того, чтобы осветить тьму своей тяжелой Пзни, чтобы найти из нее выход к свободе, справедливей, красоте".Б. Рассел
Кто, наставляемый на пути любви, будет в правильном порядке созерцать прекрасное, тот, достигнув конца этого пути, вдруг увидит нечто удивительно прекрасное по природе... Он увидит прежде всего, что прекрасное существует вечно, что оно не возникает, не уничтожается, не увеличивается, не убывает...Платон
Математика: прекрасное в науке
В чем же заключается красота науки? И если таковая существует, то есть ли эстетика науки, изучающая законы этой необычной красоты? Как самостоятельной дисциплины науки эстетики нет. И сегодня категории эстетики применяются главным образом к искусству, реже — к технике (техническая эстетика) и как исключение — к науке. Мысли о красоте науки, как говорят, только витают в воздухе, иногда они оседают на бумаге в виде отдельных высказываний некоторых ученых, но философскому анализу эти мысли практически не подвергались. Почему? Видимо, и потому, что великие ученые, которым прежде всего и "дано" увидеть истинную красоту науки, лишь останавливаются на мгновение, завороженные ее красотой. Нечасто позволяют они себе такие остановки, еще реже — философские или поэтические размышления об их причинах. Ведь научный поиск — это беспрерывное восхождение к истине, постоянная работа разума на пределе сил и возможностей, работа, не терпящая расслабления и отдыха. Так альпинисты на восхождении к вершине лишь на мгновение останавливаются, пораженные красотой и величием гор. Останавливаются, молча вытирая со лба струи соленого пота, и вновь устремляются к вершине, не имея возможности на неспешное наслаждение красотой.
И тем не менее в богатой истории человеческой цивилизации находились люди, бравшие на себя смелость заняться анализом красоты науки. В их числе следует назвать Френсиса Хатчесона (1694-1747), шотландского философа эпохи Просвещения, автора "Исследования о происхождении наших идей красоты и добродетели в двух трактатах". Для нас особый интерес представляет раздел "О красоте теорем" первого трактата Хатчесона "О красоте, порядке, гармонии, целесообразности", начинающийся словами: "Красота теорем, или доказательств правильности всеобщих истин, заслуживает отдельного рассмотрения, поскольку по природе своей она значительно отличается от ранее рассмотренных видов красоты; и, однако, нет такой другой, в которой мы могли бы увидеть такое поразительное разнообразие при единообразии..."
Внимательно читая раздел "О красоте теорем", можно выделить три признака красоты науки, установленых Хатчесоном: 1) красота есть единство в многообразии; 2) красота заключена во всеобщности научных истин; 3) научная красота — это обретение неочевидной истины.
Принцип единства в многообразии Хатчесон считает универсальным эстетическим принципом, равно применимым и к неживой, и к живой природе, и к эстетической оценке науки. Действительно, любая математическая теорема содержит в себе бесчисленное множество истин, справедливых для каждого конкретного объекта, н0 в то же время эти конкретные истины собраны в единой общей для всех истине, устанавливаемой теоремой. Например, теорема Пифагора справедлива для бесчисленного множества конкретных прямоугольных треугольников, но все это многообразие треугольников обладает единственным общим свойством, описываемым теоремой. Вероятно, каждый школьник испытывал чувство радости, чувство научной красоты, когда впервые обнаружил, что, например, переместительное свойство сложения, замеченное им на множестве конкретных арифметических примеров, есть не что иное, как единый универсальный закон алгебры: a+b = b+a, справедливый для любых чисел.
Перейдем ко второму признаку красоты — всеобщности научных истин. "У теорем,- читаем мы у Хатчесона,- есть еще одна красота, которую нельзя обойти и которая состоит в том, что одна теорема может содержать огромное множество следствий, которые легко из нее выводятся. .. Когда исследуют природу, подобной красотой обладает познание определенных великих принципов или всеобщих сил, из которых вытекают бесчисленные следствия. Таково тяготение в схеме сэра Исаака Ньютона... И мы наслаждаемся этим удовольствием, даже если у нас нет никаких перспектив на получение какой-либо иной выгоды от такого способа Дедукции, кроме непосредственного удовольствия от созерцания красоты". Как точно сказано! И как чутко предвидит Хатчесон в 1725 г. могущество закона тяготения Ньютона, который пока еще называется "схемой Ньютона": ведь прощло только 38 лет со дня его опубликования (1687) — срок не столь уж большой для осознания столь грандиозного открытия!
Математика: прекрасное в науке
Каждый может проиллюстрировать эту мысль Хатчесона своими примерами: в математике — это любая из теорем, например теорема Пифагора, в физике — закон тяготения или законы электромагнетизма, в химии — периодический закон Менделеева, в биологии — законы генетики, всеобщность которых мы постигаем на самих себе. Возвращаясь к теореме Пифагора, заметим, что существование около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т. д.) свидетельствует об огромном числе конкретных реализаций этой теоремы и ее следствий.
Наконец, третий признак — обретение неочевидной истины. Любой из нас согласится с тем, что постижение очевидной истины (ее символом стало утверждение, что дважды два — четыре) не доставляет ему эстетического наслаждения. В аксиомах мало красоты, утверждает Хатчесон, ибо их справедливость очевидна. Немного удовольствия доставляют нам и легкие теоремы, истинность которых видна "невооруженным глазом". Только открытие истин, спрятанных от нас наукой или природой, открытие, требующее поиска и серьезных усилий, доставляет нам в конце пути истинное наслаждение — познание неведомой истины. В этом и состоит радость и красота познания. Свою мысль Хатчесон подтверждает интересным примером. Ясно, что объем цилиндра больше объема вписанного в него шара, объем которого больше объема конуса, вписанного в цилиндр. Это очевидная истина, не приносящая нам никакого удовлетворения. Но когда мы установим, что объемы этих тел относятся как 3:2:1, т. е. когда мы обретем неочевидную истину, мы почувствуем, как прекрасна эта теорема и какое мы получаем удовольствие от ее первого открытия. Напомним, что первая часть этой теоремы, связывающая объемы цилиндра и вписанной в него сферы, была доказана Архимедом и почиталась им как лучшее из всех своих замечательных открытий.
В заключение Хатчесон делает важный вывод: красота науки неравнозначна научному знанию. Красота науки заключается не в собрании застывших законов, а в обретении новых знаний, в открытии новых истин, в обнаружении стройности и порядка там, где еще недавно царил хаос. Только беспрерывное движение вперед, а точнее вверх, к новым вершинам истины,- такова формула прекрасного в науке.
Отметим еще одно существенное обстоятельство. Ясно, что все три выведенных Хатчесоном эстетических принципа справедливы для любой науки, но получены они Хатчесоном для математики. И дело здесь не в том, что остальные науки во времена Хатчесона были еще недостаточно развиты по сравнению с математикой. Дело в том, что математика во все времена была и остается "первой красавицей" среди наук и, следовательно, эстетические принципы науки наиболее ярко проявляются в математике. Чуть позже мы попытаемся обосновать эту мысль.
Хатчесон оказал заметное влияние на формирование эстетических взглядов последующих философов: Давида Юма (1711 — 1776), Адама Смита (1723-1790). Мысль Хатчесона о красоте единства в многообразии мы находим и в трудах родоначальника немецкой классической философии, "кенигсбергского затворника"[4] Иммануила Канта. В книге "Естественная история и теория неба" Кант признается в том, что космогонические проблемы для него являются не только предметом научных исследований, но и источником светлой радости. Многие строки этой книги представляют собой непревзойденные образцы вдохновенных научных стихотворений в прозе, вечный и немеркнущий сплав логики науки и поэзии искусства.
Но перенесемся из XVIII века в век XX. В 1931 г. в Москве вышла в свет небольшая книга драматурга и искусствоведа В. М. Волькенштейна "Опыт современной эстетики". Авторское введение прекрасно рисует дух того времени: "...автор ищет прежде всего определение той новой красоты, которая характеризует нашу бурную эпоху... Эта новая красота перед нами в еще невиданных произведениях искусств, в удивительных изобретениях техники, в новых методах мышления..." Последнее для нас является самым главным. Впрочем, это было отмечено и в предисловии первого наркома просвещения, писателя, искусствоведа, академика А. В. Луначарского (1875-1933), которым открывалась книга: "Само оглавление книги показывает, что Волькенштейн стремится распространить понятия эстетического на область мышления, считая возможным оценивать с эстетической точки зрения понятия: математические, физические, шахматную игру, всякое научное построение или формулу. Не подлежит сомнению, что это так. Беспрестанно у самих ученых... с уст срываются замечания: красивая теория, изящное разрешение затруднений и т. д. и т. д. Восхищение перед силой человеческого ума есть, конечно, глубоко эстетическое явление, своеобразное, но ничем радикально не различающееся от восхищения перед физической ловкостью человека, перед красотою здания и т. д.".
Вселенная своей неизмеримой громадностью, безграничным разнообразием и красотой, которые сияют в ней со всех сторон, повергает дух в немое удивление.И. Кант
Две вещи наполняют душу всегда новым и все более сильным удивлением и благоговением...- это звездное небо надо мной и моральный закон во мне.И. Кант
Математика: прекрасное в науке
Математика: прекрасное в науке
Итак, стремясь дать новое определение прекрасного, Волькенштейн пытается найти признаки красоты в науке: математике, физике, химии. Эти признаки, по Волькенштейну, таковы: 1) эстетическое впечатление "возникает только в связи с целесообразным, сложным (трудным) преодолением"; 2) "красиво сведение сложности к простоте"; 3) "всякое математическое оформление научных достижений, если оно наглядно и гармонично, вызывает эстетическое впечатление".
Легко видеть, что формула "красота есть целесообразное, трудное преодоление" перекликается с формулой Хатчесона "красота есть обретение неочевидной истины". Да, Природа прячет свои законы в сокровенных тайниках и открываются они только тому, у когс хватает сил на трудное преодоление. И как вознаграждение в конце пути ожидает ученого красота открывающейся истины. Альберт Эйнштейн (1879-1955) любил повторять, что Бог (т. е. Природа) изощрен но не злонамерен (эта надпись была сделана у Эйнштейна на камине). Изощренность Природы состоит в том что она ловко скрывает от человека свои законы, а ю внешнее проявление выглядит поначалу как полный хаос. Не злонамеренность же Природы означает существование у нее законов и принципиальную возможность их обнаружения в конце целесообразного и трудное преодоления. Познание гармонии Природы, когда лиш нее и кажущееся отпадает, когда истина обретает вели чавую простоту и ясность, и есть высшая красота научного поиска.
Знай же, художник, что нужны во всем простота и единство."Красиво сведение сложности к простоте". Это принцип, видимо, является главным эстетическим принципом науки. Впрочем, вот мнение Эйнштейна: "Наш опыт убеждает нас, что Природа — это сочетание самых простых математических идей", "Бог ни за что не упустил бы возможности сделать Природу такой простой", другой выдающийся соотечественник Эйнштейна Гей-зенберг в одной из своих работ писал: "Все еще может считаться лучшим критерием корректности новых концепций старая латинская пословица "Simplex sigillum veri" ("Простота — признак истинности"), которая была выведена большими буквами в физической аудитории Геттингенского университета ".Гораций
В родстве со всем, что есть, уверясь
И знаясь с будущим в быту,
Нельзя не впасть к концу, как в ересь,
В неслыханную простоту...
(Б. Пастернак)
Система мира по Птолемею. Иллюстрация из 'Небесного атласа' Целлариуса. Амстердам. 1708
Математика: прекрасное в науке
Согласно третьему признаку Волькенштейна, математика несет красоту в любую науку. Строго говоря, этот тезис является следствием предыдущего: красиво сведение сложности к простоте, ибо математика и есть тот инструмент науки, который позволяет, говоря словами основоположника кибернетики Норберта Винера (1894-1964), "находить порядок в хаосе, который нас окружает". Волькенштейн отмечает эту особую роль математики в науке и, следовательно, ее особую эстетическую ценность: "Математика есть область утонченной красоты. Ее формулы выражают сложные соотношение чисел в определенной форме. Поэтому они могут быть красивы, или, как говорят математики, "изящны".
Широко известно, какой эстетический восторг испытывал выдающийся немецкий физик Людвиг Больцман (1844-1906) при виде уравнений Максвелла: "Не Бог ли начертал эти письмена? " Мы позволим себе привести здесь эти уравнения без необходимых пояснений, а просто как "письмена" — красивые, но непонятные иероглифы:
Система мира по Копернику. Иллюстрация из 'Небесного атласа' Целлариуса. По сравнению с гелиоцентрической моделью Птолемея это была более простая и более красивая научная теория.
Математика: прекрасное в науке
Что же восхищало Больцмана в этих уравнениях? Конечно, и красота формы, которую можно оценить, не понимая сути уравнений. Действительно, сами уравнения просты по форме. Части уравнений, содержащие пары 
, почти полностью равноправны, а сами уравнения почти полностью симметричны. Но главное, конечно, в красоте содержания уравнений, которая раскрывается далеко не каждому. Эта красота содержания заключается в том, что сами уравнения подсказали английскому физику, основателю классической электродинамики Джеймсу Клерку Максвеллу (1831 — 1879) идею электромагнитных волн и позволили связать воедино электричество, магнетизм и свет.
Более доступным примером красоты формы и содержания в науке, а также красоты математического оформления являются структурные формулы в химии, в особенности структурная формула бензола С6Н6 как основа многих формул органической химии:
Внешняя красота этой формулы видна с первого взгляда. Объясняется она прежде всего ее математическим оформлением: в основе формулы лежит правильный шестиугольник — геометрическая фигура, обладающая многими видами симметрии. Но помимо внешней красоты эта формула излучает и красоту внутреннюю. В чем она? В том, что структурная формула отражает взаимное расположение атомов в молекуле и порядок связи между ними. Таким образом, структурная формула определяет свойства вещества, объясняет внутреннее строение вещества, и в этом ее внутренняя красота, красота содержания.
А кто сегодня занимается вопросами эстетики науки? Пожалуй, пальму первенства здесь следует отдать академику А. Б. Мигдалу — физику-теоретику, основоположнику многих научных направлений в ядерной физике. Будучи человеком широких интересов, Мигдал ходит Время и на интенсивную научную и организаторскую деятельность, и на занятия альпинизмом и горными лыжами, и на поиски красоты в науке. В статье Мигдала "О красоте науки" мы читаем: "Что можно сказать о красоте науки, красоте мысленных построений, которых не нарисовать на бумаге, не высечь на камне, не переложить на музыку? Красота науки, как и искусства, определяется ощущением соразмерности и взаимосвязанности частей, образующих целое, и отражает гармонию мира".
В книге "Поиски истины", адресованной юношеству, Мигдал высказывает интереснейшую мысль о том, что "понятие красоты играет важную роль для проверки правильности результатов и для отыскания новых законов и является отражением гармонии, существующей в природе". Это, вообще, любимая мысль всех современных физиков, начиная от Альберта Эйнштейна и английского физика Поля Дирака, которому принадлежит афоризм о том, что красота является критерием истинности физической теории. Более того, красота являлась путеводной звездой в поисках истины и для Платона, и для Кеплера, к чему мы еще вернемся на страницах этой книги.
Отдавая должное признакам внешней красоты математических формул, Мигдал считает, что "гораздо важнее не внешние, а более глубокие признаки красоты результатов. Красиво, если выражение связывает в простой форме разнородные явления, если устанавливаются неожиданные связи. Одна из красивейших формул теоретической физики — это формула теории тяготения Эйнштейна, связывающая радиус кривизны пространства с плотностью материи... Требование красоты" не являясь абсолютным, играет важнейшую роль как для отыскания новых законов природы, так и для проверки полученных результатов".
Наконец, Мигдал анализирует понятие симметрии как источник красоты в физике. Следует сказать, что истинная роль симметрии в науке стала проясняться только в XX веке. В 1918 г. немецкий математик Эмми Иетер (1882-1935) доказала замечательную теорему, согласно которой каждому виду симметрии соответствует свой закон сохранения. Например, знаменитый закон сохранения энергии является следствием однородности времени, т. е. симметрии относительно сдвигов по времени. В 1963 г. американский физик-теоретик Юджин Пол Вигнер получил Нобелевскую премию по физике за исследования принципов симметрии, лежащих в основе взаимодействия элементарных частиц. Выдающаяся роль симметрии в искусстве известна давно: симметрия сопровождает искусство едва ли не с момента его зарождения. И вот в XX веке человечество убеждается в огромной роли симметрии в формировании законов природы. Таким образом, симметрия является едва ли не единственным общепризнанным критерием красоты как в науке, так и в искусстве. (Этот важный вопрос мы рассмотрим подробнее в главе 4.)
Геометрия есть познание всего сущего.Нам остается ответить еще на один вопрос, который следует из заголовка этого параграфа: почему именно математика претендует на роль "первой красавицы" среди остальных наук?Платон
Математика: прекрасное в науке
Конечно, проще всего было бы ответить на данный вопрос известным афоризмом "короля математиков" Карла Гаусса (1777-1855): "Математика — царица всех наук... Она часто снисходит до оказания услуг астрономии и другим естественным наукам, но при всех обстоятельствах первое место, несомненно, останется за ней". Однако ясно, что это не объяснение, а декларация, и, чтобы разобраться в существе дела, мы должны вновь спросить себя: что такое математика? Гораздо легче ответить на аналогичный вопрос биологу или геологу. Первый скажет, что биология — это наука о живой природе, а второй — что геология — это наука о недрах Земли. А вот у математики нет своего материального предмета исследования, его нельзя потрогать руками или увидеть глазами. Тем не менее значительная часть математических понятий и теорий родилась при изучении реальных явлений (всем известна история возникновения и развития арифметики и геометрии). Как это ни парадоксально, но именно математика в процессе своего развития лишилась материального предмета изучения, и это сделало ее всемогущественной наукой. Сегодня любой человек, даже совершенно далекий от математики, знает, что математика представляет собой могучую силу, сфера влияния которой практически не ограничена.
"Что такое математика?" — так называется книга американских математиков Р. Куранта и Г. Роббинса, которую мы рекомендуем всем, кто захочет увидеть математику во всем блеске ее красоты и могуществе ее приложений, ибо, как сказано в авторском введении, "и для специалистов, и для любителей не философия, а именно активные занятия математикой смогут дать ответ на вопрос: что такое математика?"
Тем не менее попробуем немного пофилософствовать. Известно классическое определение математики, данное Ф. Энгельсом: "Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира". Это определение указывает не только на предмет математики, но и на его происхождение — реальный мир. Однако за сто лет своего интенсивного развития математика ушла далеко вперед, у нее появились новые нетрадиционные разделы, и стало ясно, что данное определение нуждается в уточнении.
Математика: прекрасное в науке
Новое определение математики предложила группа французских математиков, объединившаяся под псевдонимом Никола Бурбаки, которая определяет математику как науку о математических структурах. К великому удовольствию любителей искусства, мы должны констатировать, что история повторяется: эстетику по-новому определяют как науку об эстетическом, а математику — как науку о математических структурах! Но не надо спешить иронизировать по этому поводу. Вспомним предостережение выдающегося американского математика Рихарда Куранта (1888-1972), данное им в статье "Математика в современном мире": "На вопрос "Что такое математика?" невозможно дать обстоятельный ответ на основе одних лишь только философских обобщений семантических предложений или с помощью обтекаемого газетно-журнального многословия. Так же как нельзя дать общее определение музыке или живописи: никто не может оценить эти виды искусства, не понимая, что такое ритм, гармония и строй в музыке или форма, цвет и композиция в живописи. Для понимания же сути математики еще в большей степени необходимо подлинное проникновение в составляющие ее элементы".
Определение математики, предлагаемое Бурбаки страдает еще одним важным дефектом: оно не отражает отношения математики к окружающему нас миру, еэкду тем если исходить из определения Ф. Энгельса, т. е. в вопросе об отношении математики к действительности занимать материалистические позиции, то ановится понятным, почему "книга природы написана языке математики" (Галилей). "Но совершенно неверно,- указывал Ф. Энгельс,- будто в чистой математике разум имеет дело только с продуктами своего собственного творчества и воображения. Понятия числа и фигуры взяты не откуда-нибудь, а только из действительного мира" (т. 20, с. 37). Зародившись в реальном мире и пройдя путь абстракции и развития в самой математике, математические понятия вновь "спускаются на землю" и идут по ней в своем триумфальном шествии. Именно "земным происхождением" и объясняется поразительная эффективность математики в естествознании.
Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства.Леонардо да Винчи
Среди всех наук Математика пользуется особенным уважением; основанием этому служит то единственное обстоятельство, что ее положения абсолютно верны и неоспоримы, в то время как положения других наук до известной степени спорны, и всегда существует опасность их опровержения новыми открытиями.А. Эйнштейн
Математика: прекрасное в науке
Вот как важно даже в такой абстрактной науке, как математика, стоять на правильных философских позициях. Несмотря на непререкаемый авторитет группы Н. Бурбаки в современном математическом мире и беспрецедентную задачу, решаемую этой группой,- попытку изложить главнейшие разделы математики на основе единого формального аксиоматического метода, некоторые философские воззрения Н. Бурбаки нельзя назвать бесспорными. Но бесспорно в этом определении математики следующее: "математическая структура" в математике, так же как и "бытие" в логике Гегеля или "прекрасное" в эстетике, является той изначальной категорией, с которой начинается восхождение от абстрактного к конкретному в математике, начинается "проникновение в составляющие элементы", о котором говорил Р. Курант.
Так что же такое математика и в чем ее особая красота? "Математика — это больше, чем наука, это язык" — так определил место математики в системе наук знаменитый датский физик Нильс Бор (1885-1962). Математика может быть языком любой науки, умеющей на нем разговаривать. В этом универсальность и могущество математики, но в этом и особая красота математики, выделяющая ее среди других наук. Ибо всякий язык красив уже сам по себе как средство общения.
В самом деле, как только любая из наук переведет свои проблемы на язык математики, так тут же к ее услугам откроется весь богатейший арсенал математики, обладающий массой универсальных методов и способный решать многие конкретные задачи. Например, сформулировав задачу на языке дифференциальных уравнений, представитель любой науки получит в руки полный набор математических методов от качественных методов исследования дифференциальных уравнений до современных численных методов решения этих уравнений на ЭВМ.
Математика: прекрасное в науке
Но математика — это особое средство общения: она помогает найти общий язык служителям разных наук и, что еще важнее, она помогает ученому "разговаривать" с природой. Так, волны на воде, звуковые волны и радиоволны описываются на языке математики одним и тем же дифференциальным уравнением, известным под названием волнового уравнения (см. (10.1)). Радиофизикам уже нет нужды решать волновое уравнение, которое за них решили акустики. Более того, с помощью математики здесь выявляется родство в столь разнородных на первый взгляд физических явлениях, как распространение радиоволн и волн на воде и в воздухе.
Таким образом, в математике как ни в какой другой науке находит выражение важнейший критерий научной красоты — единство в многообразии. Математика раскрывает перед человеком красоту внутренних связей, существующих в природе, и указывает на внутреннее единство мира. То, что именно в математике достигается в наивысшей форме единство в многообразии, а следовательно, и наибольшая красота в науке, отмечал в статье "Смысл и значение красоты в точных науках" В. Гейзенберг: "Понимание всего богато окрашенного многообразия явлений достигается путем осознания присущего всем явлениям объединяющего принципа форм, выражаемого на языке математики. Таким же образом устанавливается тесная взаимосвязь между тем, что воспринимается как прекрасное, и тем, что доступно пониманию лишь с помощью интеллекта ".
Язык математики — это особый язык науки. В отличие от естественного языка (русского или английского), который в основном классифицирует предметы и потому является языком качественным, язык математики прежде всего количественный. Количественный язык представляет собой дальнейшее развитие и уточнение обычного качественного языка, но он не исключает а скорее дополняет последний.
Дюрер. Меланхолия. Гравюра на меди. 1514. Во времена Возрождения меланхолический темперамент отождествляли с творческим началом. На гравюре Дюрера Меланхолия окружена атрибутами зодчества и геометрии, отчего математики любят считать этот шедевр графического искусства олицетворением творческого духа математика, а саму Меланхолию — представительницей математики в мире прекрасного
Важнейшим преимуществом количественного языка математики является краткость и точность. В этом его огромное преимущество и в этом его красота, ибо именно в математическом языке претворяется один из основных признаков красоты в науке: сведение сложности к простоте. Всем известно, что с помощью математического языка — функций, уравнений, формул — точно и кратко описываются самые разнообразные свойства и явления, происходящие в природе и обществе. Древнегреческому математику Апполонию из Перги (ок. 260 — ок. 170 гг. до н. э.) потребовалось восемь книг, чтобы описать свойства конических сечений. Между тем на языке аналитической геометрии, т. е. с помощью алгебраических формул, эти свойства доказываются на нескольких страницах. Эталоном простоты и красоты, символом современной физики стала знаменитая формула Эйнштейна
выражающая в простой и изящной математической форме глубокие физические идеи.
Математика: прекрасное в науке
Итак, математика — это не только самостоятельная наука о "математических структурах", но и язык других наук, язык единый, универсальный, точный, простой и, следовательно, "красивый. Хорошо сказал об этих качествах математики наш современник, замечательный советский математик С. Л. Соболев, в 31 год ставший академиком: "Есть одна наука, без которой невозможна никакая другая. Это математика. Ее понятия, представления и символы служат языком, на котором говорят, пишут и думают другие науки. Она объясняет закономерности сложных явлений, сводя их к простым, элементарным явлениям природы. Она предсказывает и предвычисляет далеко вперед с огромной точностью ход вещей".
Последнее свойство математики, о котором говорит Соболев, дающее возможность "выспрашивать" у природы ее тайны и позволяющее делать потрясающие воображение открытия "на кончике пера", ставит математику в исключительное положение среди наук. Классическим примером триумфа математики в естествознании стало открытие планеты Нептун. Его история такова. Еще в XVIII веке (вскоре после открытия планеты Уран) в ее движении астрономы обнаружили некоторые "неправильности". Тогда же было высказано предположение о том, что эти отклонения орбиты вызваны притяжением неизвестной еще планеты. Однако только к середине XIX века параметры орбиты Неизвестной планеты были вычислены независимо друг от Друга англичанином Джоном Адамсом (1819-1892) и Французом Урбеном Леверье (1811 — 1877). Результаты вычислений Адаме в сентябре 1845 г. передал в Гриничскую обсерваторию (Великобритания), а Леверье 18 сентября 1846 г. послал в Берлинскую обсерваторию. ... Все права на текст принадлежат автору: Александр Викторович Волошинов.
Это короткий фрагмент для ознакомления с книгой.